期末提分练案第1讲锐角三角函数2常考题型专练求特殊角的三角函数值的常见方法 练习课件 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

期末提分练案 第1讲　锐角三角函数 2　常考题型专练 专项　求特殊角的三角函数值的常见方法 北师 九年级下 点击显示本课时答案 1 2 提示：点击 进入习题 习题目录 2 1．【阅读理解】在学习了锐角三角函数的相关内容后，我们知道了30°，60°，45°这几个特殊角的三角函数值，我们还能求出tan 15°的值． 如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，若AC＝1，延长CB到点D，使DB＝AB，连接AD，则有∠D＝15°. 在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝1，∴AB＝BD＝2，BC＝ . 在Rt△ACD中，tan D＝ ∴tan 15°＝2－ . 返回 目录 练习1新知对点练 返回 目录 【实际应用】(1)2023年北京相继举办五项国际冰雪赛事，再次点燃了群众的冰雪热情，西宁市某滑雪场为满足青少年滑雪初学者的需求，设计了一条滑道AB，如图②所示，滑道的坡角∠B＝15°，水平宽度BC＝100 m．请根据以上材料提供的数据，求出图②中滑道的铅直高度AC是多少米．(结果取整数，参考数据： ≈1.732) 返回 目录 解：在Rt△ABC中， ∵tan 15°＝ ∴AC＝100×(2－ )＝200－100 ≈27(m)． 答：滑道的铅直高度AC约是27 m. 返回 目录 【类比探究】(2)如果滑雪场准备再建一条坡角为22.5°的滑道，你能根据图③求出tan 22.5°的值吗？类比上面提供的方法，请你将探究过程写出来． 解：如图所示，延长CB到点D，使BD＝AB，连接AD. ∵BD＝AB，∴∠D＝∠DAB. ∵∠ABC＝∠D＋∠DAB＝45°，∴∠D＝22.5°. 设AC＝1，∵在Rt△ABC中， ∠C＝90°，∠ABC＝45°，∴BC＝AC＝1， 返回 目录 返回 目录 【思维提升】(3)通过以上问题的探究，请求18°角的正弦值、72°角的余弦值． 解：如图所示，在等腰△ABC中，∠A＝36°， 设AB＝AC＝2a，作BE平分∠ABC交AC于点E. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. ∵∠A＝36°，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°. ∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝36°， ∴∠1＝∠2＝∠A，∴AE＝BE. ∵∠3＝∠1＋∠A，∴∠3＝72°，∴∠3＝∠C， ∴BC＝BE，∴BC＝AE. 返回 目录 过点B作BD⊥AC，垂足为D，则∠C＋∠DBC＝90°， ∴∠DBC＝18°. 返回 目录 2．将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，这样就可得到67.5°角．请你试着求出67.5°角的正切值． 返回 目录 解：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点E处，则有AB＝BE， ∴∠AEB＝∠EAB＝45°. 还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，则有AE＝EF. ∴∠EAF＝∠EFA＝45°÷2＝22.5°.∴∠FAB＝67.5°. 返回 目录 $$