第17章勾股定理 解答题专题提升训练 2023—2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》 解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，在中，，求边上的高．    2．小明从家出发向正东方向走了，接着向正北方向走了，这时小明离出发点多远？ 3．如图，方格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．请判断是不是直角三角形，并说明理由．    4．如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，，，．求BD的长． 5．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形． （1）在图1中，画一个等腰三角形（不含直角），使它的面积为8； （2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为10． 6．如图，点O是位于东西海岸线的一个港口，A，B两艘客轮从港口O同时出发，A客轮沿北偏东75°航行，航速是每小时18海里，B客轮沿北偏西15°方向航行，航速是每小时24海里，请计算3小时之后两客轮之间的距离． 7．如图是一个棱长为6cm的正方体的有盖纸盒，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，其中BC＝2cm，那么蚂蚁爬行的最短行程是多少？ 8．如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点都是格点． (1)画出关于直线对称的； (2)写出的长度； (3)如图（2），是直线同侧固定的点，是直线上的一个动点，在直线上画出点，使最小． 9．如图，折叠等腰三角形纸片，使点C落在边上的点F处，折痕为． (1)已知，则 度； (2)如果，则 ． 10．如图，C为线段BD上一个动点，分别过点B，D作，，连接AC，EC. (1)当点C满足什么条件时，的值最小？ (2)根据（1）中的结论，请构图求出代数式的最小值. 11．如图，平分的外角于于． (1)求证：． (2)若，求的长． 12．如图，四边形，，，A是边DE上一点，过点C作交延长线于点B． (1)求证：； (2)设三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理． 13．如图，点D，E在的边上，，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若点E在的垂直平分线上，过点B作于点G，，求的值． 14．如图，在中，为钝角，边的垂直平分线分别交于点D，E． (1)若，求的大小； (2)若的平分线和边的垂直平分线相交于点F，过点F作垂直于的延长线于点G，求证：． 15．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．因此，我们可以通过这种方式来研究某些公式或者定理． (1)如图所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是_________； (2)如图所示，四边形是由两个全等的直角三角形和直角三角形以及另外一个无缝拼成．若，，，，．试通过上述方法探究三者之间的等量关系； (3)如图所示，四边形中，，．若以为边的正方形的面积为，以为边的正方形的面积为，利用上述方法或者结论，求以为边的正方形的面积. 16．如图，长方形中，点是上的一点，将沿折叠后得到，且点在长方形内部．已知． (1)如图1，若，求的长． (2)如图2，延长交于，连接，将沿折叠，当点的对称点恰好为点时，求四边形的面积． (3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点，连接，将沿折叠，当点的对称点恰好为点时，求四边形的面积． 17．问题背景如图1，是等边三角形，点D为边上的一动点（点D不与B，C重合），以为边在右侧作等边，连接直接写出线段与的数量关系是______，______．    尝试应用如图2，在中，，，点D为上的一动点（点D不与B，C重合），以为边作等腰直角三角形，，连接，请求解下列问题并说明理由： ①的度数； ②线段，，之间的数量关系； 拓展创新如图3，在（2）的条件下，若D点在的延长线上运动，以为边作等腰直角，，连接，，若，，请直接写出的值为______． 18．复习过《三角形》后，刘老师设置了一个问题情境，让同学们讨论问题情境： 如图（1），在和中，，，，连接，且，延长交于点M．试分析你能得出的结论． 以下是小明和小红的讨论过程．请你细阅读并完成任务． 小明：我能得出． 理由：，，， ∴． 又，， ∴． 小红：我猜测点M为的中点． 思路：我考虑，若点M为的中点，则可以按照“倍长中线”的思路，如图（2），过点C作交的延长线于点F，只需要证明即可证明所猜． 任务： (1)小明的理由中，得到的依据是______（填序号） ①    ②    ③    ④    ⑤ (2)小红的猜测是否正确？若正确，请帮她证明；若不正确，请说明理由． (3)如图（3），，，点N为平面内一点，若，，，直接写出的长． 19．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中