第8章 第1讲 电场力的性质-【勤径学升】2025年高考物理一轮总复习配套课件

物 理 第八章　静电场 第1讲　电场力的性质 返回目录 返回目录 返回目录 √ √ × × × × × 返回目录 × × 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 1．了解静电现象，能用电荷守恒的观点分析静电现象。 2．知道点电荷模型，体会科学研究中建立物理模型的方法，掌握并会应用库仑定律。 3．掌握电场强度的概念和公式，会用电场线描述电场。 4．掌握电场强度叠加的方法。 【微点辨析】 (1)物体带电的实质是电子的转移。( ) (2)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。( ) (3)电场和电场线都是客观存在的。( ) (4)相互作用的两个点电荷，电荷量大的，受到的库仑力也大。( ) (5)根据F＝k eq \f(q1q2,r2) ，当r→0 时，F→∞。( ) (6)E＝ eq \f(F,q) 是电场强度的定义式，可知电场强度与电场力成正比。( ) (7)没有电场线的地方不存在电场。( ) (8)电场线的方向即为带电粒子的运动方向。( ) (9)用金属网把不带电的验电器罩起来，再使带电金属球靠近金属网，则验电器箔片能张开。( ) (10)如图所示，有一带正电的验电器，当一个金属球A靠近验电器的小球B(不接触)时，验电器的金箔张角减小，则金属球A带电情况如何？ 答案　带负电或不带电 考点 eq \a\vs4\al(1) 库仑定律的理解和应用(互动共研) 1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。 2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。 3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 (1)同种电荷：F＜k eq \f(q1q2,r2) ； (2)异种电荷：F＞k eq \f(q1q2,r2) 。 考向1　库仑力的叠加 [例1]　(人教版必修第三册改编)在边长为a的正方形的每一顶点都放置一个电荷量大小为q的点电荷，点电荷的正负如图所示。静电力常量为k，如果保持它们的位置不变，则电荷A受到其他三个电荷的静电力的合力大小是(　　) A． eq \f(2kq2,a2) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)－\f(1,2))) eq \f(kq2,a2) C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\r(2))) eq \f(kq2,a2) D． eq \f(3kq2,2a2) 解析　电荷D对电荷A的静电力大小F1＝k eq \f(q2,（\r(2)a）2) ，电荷B和电荷C对电荷A的静电力大小F2＝F3＝k eq \f(q2,a2) ，根据力的合成法则可知，电荷A所受的静电力大小F＝ eq \r(F12＋（\r(2)F2）2) ＝＝ eq \f(3kq2,2a2) ，故D正确。 答案　D 考向2　库仑力作用下的平衡 [例2]　如图所示，在真空中光滑绝缘的水平面上有三个相同的不带电的小球，小球之间由三根完全相同的轻弹簧连接构成等边三角形，弹簧处于原长l0，若让每个小球带上相同的电荷量q，小球可沿所在角的角平分线运动，当三角形的面积增大到原来的4倍时小球的加速度均为零，弹簧是绝缘体且劲度系数相同，真空中的静电力常量为k，则弹簧的劲度系数为(　　) A． eq \f(kq2,l03) 　　　　　　　　 B． eq \f(kq2,2l03) C． eq \f(kq2,4l02) D． eq \f(kq2,4l03) 解析　设弹簧的劲度系数为k′，三角形的面积增大为原来的四倍，则三角形每边边长增大为原来的两倍，即每根弹簧伸长量均为l0，此位置每个带电小球受力平衡，有 eq \f(kq2,（2l0）2) ＝k′l0，得k′＝ eq \f(kq2,4l03) ，故选项D正确。 答案　D 1．如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b球带电荷量为＋Q，用绝缘支架固定，a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直，则(　　) A．a、b、c三小球带同种电荷 B．a、c两小球带异种电荷 C．a小球带电荷量为－4Q D．c小球带电荷量为＋4Q 解析　根据题意可知，悬挂c球的细线竖直，则c球水平方向的受力较为简单，即受一个吸引力和一个排斥力，故a、b两球一定带异种电荷，a球一定带负电，选项A错误；若a、c带异种电荷，则c球带正电，受力分析可知a球水平方向受到的库仑力向右，悬挂a球的细线应向右倾斜，与题给信息矛盾，故a、c两球带同种电荷，选项B错误；由以上分析可知，b球带正电荷，a、c两球带负电荷，对c球受力分析，由库仑定律和平衡条件可得k eq \f(QaQc,（2r）2) ＝k eq \f(QQc,r2) ，解得Qa＝4Q，则a小球带电荷量为－4Q，选项C正确；不能计算出小球c所带的电荷量，选项D错误。 答案　C 考点 eq \a\vs4\al(2) 电场强度的理解和计算(互动共研) 1．电场强度的性质 (1)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。 (2)唯一性：电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置。 (3)叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。 2．电场强度三个表达式的比较 公式 适用条件 说明 定义式 E＝ eq \f(F,q) 任何电场 某点的场强为确定值，大小及方向与q无关 决定式 E＝k eq \f(Q,r2) 真空中点电荷的电场 E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定 关系式 E＝ eq \f(U,d) 匀强电场 d是沿电场方向的距离 3.等量同种和异种点电荷的电场强度 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线的分布图 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 连线中点O处的电场强度 连线上O点电场强度最小，指向负电荷一方 为零 连线上的电场强度大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿连线的中垂线由O点向外电场强度大小 O点最大，向外逐渐变小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称的A与A′，B与B′的电场强度 等大同向 等大反向 考向1　点电荷产生的电场的计算 [例3]　(2021·湖南卷)如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为 eq \r(2) a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为(　　) A．(0，2a)， eq \r(2) q　　　　　 B．(0，2a)，2 eq \r(2) q C．(2a，0)， eq \r(2) q D．(2a，0)，2 eq \r(2) q 解析　(a，0)和(0，a)两点处的电荷量为q的点电荷在P点产生的电场强度的矢量和E＝ eq \f(\r(2)kq,a2) ，方向如图所示[由点(a，a)指向点(0，2a)]，因在距P点为 eq \r(2) a的某点处放置的正点电荷Q，使得P点电场强度为零，此正电荷Q应位于(0，2a)点，且电荷量Q满足 eq \f(kQ,（\r(2)a）2) ＝ eq \f(\r(2)kq,a2) ，解得Q＝2 eq \r(2) q，B正确。 答案　B 2．(2022·山东卷)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为(　　) A．正电荷，q＝ eq \f(QΔL,πR) 　　 B．正电荷，q＝ eq \f(\r(3)QΔL,πR) C．负电荷，q＝ eq \f(2QΔL,πR) D．负电荷，q＝ eq \f(2\r(3)QΔL,πR) 解析　取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有E1＝k eq \f(\f(QΔL,2πR),R2) ＝k eq \f(QΔL,2πR3) ，由题意可知，两电场强度方向的夹角为120°，由几何关系得两者的合电场强度大小为E＝E1＝k eq \f(QΔL,2πR3) ，根据O点的合电场强度为0，则放在D点的点电荷带负电，在O点产生的电场强度大小为 E′＝E＝k eq \f(QΔL,2πR3) ，又E′＝k eq \f(q,（2R）2) ，联立解得q＝ eq \f(2QΔL,πR) ，故选C。 答案　C 3．一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的。像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷＋Q在此镜中的像点位置。如图所示，已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN。则(　　) A．a点的电场强度大小为E＝4k eq \f(Q,L2) B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小 C．b点的电场强度和c点的电场强度相同 D．一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零 解析　由题意可知，点电荷＋Q和金属板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，所以a点的电场强度E＝＋＝ eq \f(40kQ,9L2) ，A错误；等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示，由图可知Ea＞Eb，B正确；图中b、c两点的场强方向不同，C错误；由于a点的电势大于d点的电势，所以一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小，D错误。 答案　B 考向2　电场强度的叠加 [例4]　(多选)(2023·湖南娄底模拟预测)在边长为L的正方体顶点A、B处各固定一正点电荷，电荷量均为＋Q，下列说法正确的是(　　) A．A处点电荷在D点的电场强度EAD和B处点电荷在D点的电场强度EBD大小相等 B．A、B两处点电荷在D点的合场强ED和A、B两处点电荷在G点的合场强EG等大反向 C．在顶点F处放置一电荷量为－q的试探电荷(不计重力)，解除外力后，试探电荷的电势能越来越大 D．在顶点F处放置一电荷量为－q的试探电荷(不计重力)，解除外力的同时，施加一E＝ eq \f(\r(5)kQ,2L2) 的匀强电场可能使试探电荷保持静止 解析　A处点电荷在D点的电场强度EAD＝k eq \f(Q,（\r(2)L）2) ＝ eq \f(kQ,2L2) ，B处点电荷在D点的电场强度EBD＝k eq \f(Q,L2) ，故A错误；A、B两处点电荷在D点、G点的合场强ED＝EG＝ eq \f(\r(5)kQ,2L2) ，与AG边、BD边夹角均为α，则tan α＝ eq \f(1,2) ，故B正确；在顶点F处放置一电荷量为－q的试探电荷(不计重力)，解除外力后，试探电荷的电势能越来越小，故C错误；试探电荷在F处所受A、B两处点电荷合力FF＝ eq \f(\r(5)kQq,2L2) ，若施加匀强电场，试探电荷受匀强电场电场力与FF大小相等，方向相反，即可保持静止，此时匀强电场场强E＝ eq \f(\r(5)kQ,2L2) ，故D正确。故选 BD。 答案　BD 考点 eq \a\vs4\al(3) 电场线的理解和应用(素养自修) 1．[等量异号点电荷的电场](多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点。则(　　) A．E、F两点场强相同 B．A、D两点场强不同 C．B、O、C三点中，O点场强最小 D．从E点向O点运动的电子加速度逐渐减小 解析　等量异号点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点场强方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则其场强大小也相等。故A项正确；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点场强大小相同，由题图甲看出，A、D两点场强方向相同，故B错误；由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点处的电场线最稀疏，场强最小，故C正确；由题图可知，电子从E点向O点运动过程中，电场强度逐渐增大，则静电力逐渐增大，由牛顿第二定律可知电子的加速度逐渐增大，故D错误。 答案　AC 2．[电场线与带电粒子的轨迹]真空中静止点电荷Q1、Q2所产生的电场线分布如图所示，图中A、B两点关于点电荷Q2水平对称。某带电粒子(仅受电场力作用)在电场中的运动轨迹如图中虚线所示，C、D是轨迹上的两个点。以下说法正确的是(　　) A．A、B两点的场强大小相等 B．A、B两点的电势相等 C．该粒子带正电，在C点的加速度小于在D点的加速度 D．该粒子带负电，在C点的加速度大于在D点的加速度 答案　C 3．[电场线与v-t图像的结合]一个负电荷从电场中的A点由静止释放，仅在静电力作用下沿电场线由A点运动到B点，它运动的v-t图像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列选项中的(　　) 解析　由v-t图像可知，负电荷在电场中做加速度增大的加速运动，故所受的静电力增大，说明从A到B电场强度越来越大，电场线逐渐密集，且负电荷受力方向与电场方向相反，故电场线方向由B指向A，故选项C正确，A、B、D错误。 答案　C 1．电场线的三个特点 (1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。 (2)同一电场的电场线在电场中不相交。 (3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。 2．电场线的应用 判断电场强度的大小 电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小 判断电场力的方向 正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反 判断电势的高低与电势降低的快慢 沿电场线的方向电势降低最快，且电场线密的地方比疏的地方降低更快 判断等势面的疏密 电场线越密的地方，等差等势面越密集；电场线越疏的地方，等差等势面越稀疏 非点电荷电场的叠加 方法1　叠加法 多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 1．(2023·河南校联考开学考试)如图所示，圆心位于O点、半径为R的绝缘细圆环由三段长度相同的圆弧AB、BC和CA组成，环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷。现取走圆弧AB，余下圆弧上剩余的电荷分布不变，静电力常量为k，下列说法正确的是(　　) A．O点的电场强度方向从C指向O B．O点的电场强度方向从O指向C C．O点的电场强度大小为 eq \f(2kQ,3R2) D．O点的电场强度大小为 eq \f(kQ,3R2) 解析　电荷在细圆环上均匀分布，设很小的一段小圆弧对应的圆心角为θ，则小圆弧上所带电荷量为q＝ eq \f(θ,2π) Q，小圆弧在O点产生的电场强度大小为 eq \f(kθQ,2πR2) ，方向由圆弧指向O点，该小圆弧与它关于O点对称的小圆弧的电场强度矢量和为0，根据对称性，可知O点的电场强度方向从C指向O，故A正确，B错误；小圆弧产生的电场强度方向大多与CO有一定的夹角，根据矢量合成的知识可知，O点的电场强度小于 eq \f(kQ,3R2) ，故CD错误。故选A。 答案　A 方法2　对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 2．如图所示，一圆盘上均匀分布着电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷，已知b点处的场强为零，则d点处场强为(　　) A．k eq \f(2q,9R2) 　水平向左 B．k eq \f(2q,9R2) 　水平向右 C．k eq \f(10q,9R2) 　水平向左 D．k eq \f(10q,9R2) 　水平向右 解析　电荷量为q的点电荷在b点处产生的电场强度为E＝k eq \f(q,R2) ，而b点处的场强为零，则圆盘带正电荷，且在此处产生电场强度也为E＝k eq \f(q,R2) 。由对称性可知圆盘在d点处产生电场强度大小仍为E＝k eq \f(q,R2) 。而电荷量为q的点电荷在d点处产生的电场强度大小为E′＝k eq \f(q,（3R）2) ＝k eq \f(q,9R2) ，由于两者在d点处产生电场强度方向相同，所以d点处合场强大小为E＋E′＝k eq \f(10q,9R2) ，方向水平向右，故D正确，A、B、C错误。 答案　D 方法3　补偿法 将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 3．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　) A． eq \f(kq,2R2) －E B． eq \f(kq,4R2) C． eq \f(kq,4R2) －E D． eq \f(kq,4R2) ＋E 解析　左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量为－q的右半球面的电场的合电场，则E＝k eq \f(2q,（2R）2) －E′，E′为带电荷量为－q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷量为－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝k eq \f(2q,（2R）2) －E＝ eq \f(kq,2R2) －E，A正确。 答案　A 方法4　微元法 将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 4．如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。 解析　设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝ eq \f(Q,n) ，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为E＝ eq \f(kQ,nr2) ＝ eq \f(kQ,n（R2＋L2）) 。由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电圆环在P处的场强EP，EP＝nEx＝nk eq \f(Q,n（R2＋L2）) cos θ＝。 答案　 $$