第7章 第1讲 机械振动-【勤径学升】2025年高考物理一轮总复习配套课件

物 理 第七章　机械振动和机械波 第1讲　机械振动 返回目录 返回目录 × √ × √ × √ × 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 1．知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图像。 2．知道什么是单摆，熟记单摆的周期公式。 3．理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件。 【微点辨析】 (1)简谐运动是匀变速运动。( ) (2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。( ) (3)振幅等于振子运动轨迹的长度。( ) (4)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。( ) (5)单摆的周期由摆球的质量和摆角共同决定。( ) (6)物体做受迫振动时的频率与固有频率无关。( ) (7)简谐运动的图像描述的是振动质点的运动轨迹。( ) 考点 eq \a\vs4\al(1) 简谐运动的规律(互动共研) 简谐运动的五个特征 受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 eq \f(T,2) 对称性特征 关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等 [例1]　(多选)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下，动能为Ek。下列说法中正确的是(　　) A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v、方向向下，则t2－t1的最小值小于 eq \f(T,2) B．如果在t2时刻物块的动能大小也为Ek，则t2－t1的最小值为T C．物块通过O点时动能最大 D．当物块通过O点时，其加速度最小 E．物块运动至C点时，其加速度最小 解析　物块从C运动到D的过程，关于平衡位置对称的两点，速度大小相等、方向均向下，故t2－t1的最小值小于 eq \f(T,2) ；物块经过同一位置或关于平衡位置对称的位置时动能相等，如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值也小于 eq \f(T,2) ，A正确，B错误；物块通过O点时，其加速度最小，速度最大，动能最大，C、D正确；物块运动至C点时，其位移最大，加速度最大，速度为零，E错误。 答案　ACD 1．(2022·浙江6月选考)如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则(　　) A．小球做简谐运动 B．小球动能的变化周期为 eq \f(T,2) C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T D．小球的初速度为 eq \f(v,2) 时，其运动周期为2T 解析　物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A错误；假设杆中点为O，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为B，可知小球做周期为T的往复运动，过程为O→A→O→B→O，根据对称性可知小球从O→A→O与O→B→O，这两个过程小球的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为 eq \f(T,2) ，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 eq \f(T,2) ，B正确，C错误；小球的初速度为 eq \f(v,2) 时，可知小球 在匀速运动阶段的时间变为原来的2倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式T0＝2π eq \r(\f(m,k)) ，可知与弹簧接触过程所用时间与速度无关，即与弹簧接触过程时间保持不变，故小球的初速度为 eq \f(v,2) 时，其运动周期应小于2T，D错误。 答案　B 考点 eq \a\vs4\al(2) 简谐运动的表达式和图像(互动共研) 1．表达式 动力学 表达式 F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反 运动学 表达式 x＝A sin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动振动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫作初相 2.振动图像 (1)从平衡位置开始计时，振动表达式为x＝A sin ωt，图像如图甲所示。 (2)从最大位移处开始计时，振动表达式为x＝A cos ωt，图像如图乙所示。 3．从图像中可获取的信息 (1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)。 (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。 (3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。 (4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同。 (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。 4．利用图像理解简谐运动的对称性(如图) (1)相隔Δt＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2))) T(n＝0，1，2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为零)，速度也等大反向(或都为零)。 (2)相隔Δt＝nT(n＝1，2，3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。 [例2]　(2023·安徽宿州模拟)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动。取水平向右正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则(　　) A．在t＝0.2 s时，振子的加速度为负向最大 B．在t＝0.6 s时，弹簧振子的弹性势能最小 C．在t＝0.4 s和t＝0.8 s两个时刻，振子的速度都为零 D．从t＝0.2 s到t＝0.4 s时间内，振子做加速度减小的减速运动 解析　由图像乙知，t＝0.2 s时位移正向最大，根据F＝－kx知回复力负向最大，所以振子的加速度为负向最大，故A正确；由图像乙知，在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移最大，则弹簧的弹性势能最大，故B错误；x-t图像的斜率表示速度，由图像得，t＝0.4 s和t＝0.8 s时图像的斜率最大，速度最大，故C错误；从t＝0.2 s到t＝0.4 s时间内，振子的位移减小，回复力减小，则加速度减小，加速度方向与速度方向相同，则速度增加，振子做加速度减小的加速运动，故D错误。故选A。 答案　A [例3]　(2021·江苏卷)如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为(　　) A．x＝R sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt－\f(π,2))) B．x＝R sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt＋\f(π,2))) C．x＝2R sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt－\f(π,2))) D．x＝2R sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt＋\f(π,2))) 答案　B 2．(多选)甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知(　　) A．甲速度为零时，乙加速度最大 B．甲加速度为零时，乙速度最小 C．1.25～1.5 s时间内，甲的回复力增大，乙的回复力减小 D．甲、乙的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2 解析　由题图可知，甲运动到最大位移处(速度为零)时，乙刚好运动到平衡位置，加速度为零，速度最大，A错误；甲运动到平衡位置(加速度为零)时，乙也运动到平衡位置，速度最大，B错误；1.25～1.5 s时由|F|＝k|x|可知，甲的回复力增大，乙的回复力减小，C正确；甲做简谐运动的周期T甲＝2.0 s，乙做简谐运动的周期T乙＝1.0 s，甲、乙的振动周期之比T甲∶T乙＝2∶1，根据周期与频率成反比，可知甲、乙的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D正确。 答案　CD 3．某质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．1 s和3 s时刻，质点的速度相同 B．1 s到2 s时间内，质点的速度与加速度方向相同 C．简谐运动的表达式为y＝2sin (0.5πt＋1.5π) cm D．简谐运动的表达式为y＝2sin (0.5πt＋0.5π) cm 解析　y-t图像上某点的切线的斜率表示速度；1 s和3 s时刻，质点的速度大小相等，方向相反，故A错误；1 s到2 s时间内，质点做减速运动，故加速度与速度反向，故B错误；振幅为2 cm，周期为4 s，ω＝ eq \f(2π,T) ＝ eq \f(2π,4) rad/s＝ 0.5π rad/s，t＝0时，y＝2 cm，则φ＝0.5π，故简谐运动的表达式为y＝A sin (ωt＋φ)＝2sin (0.5πt＋0.5π) cm，故C错误，D正确。 答案　D 考点 eq \a\vs4\al(3) 单摆及周期公式(互动共研) 1．单摆的受力特征 (1)回复力：摆球重力沿圆弧切线方向上的分力，F回＝－mg sin θ＝－ eq \f(mg,l) x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。 (2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mg cos θ。 (3)两点说明： ①当摆球在最高点时，F向＝ eq \f(mv2,l) ＝0，FT＝mg cos θ。 ②当摆球在最低点时，F向＝ eq \f(mvmax2,l) ，F向最大，FT＝mg＋m eq \f(vmax2,l) 。 2．周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g)) 的两点说明 (1)l为摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。 (2)g为当地重力加速度。 [例4]　如图甲所示，O是单摆的平衡位置，单摆在竖直平面内左右摆动，M、N是摆球所能到达的最远位置。设向右为正方向。图乙是单摆的振动图像。当地的重力加速度大小为10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．单摆振动的周期为0.4 s B．单摆振动的频率是2.5 Hz C．t＝0时摆球在M点 D．单摆的摆长约为0.32 m 解析　由题图乙知周期T＝0.8 s，故 A错误；频率f＝ eq \f(1,T) ＝ eq \f(1,0.8) Hz＝1.25 Hz，故B错误；由题图乙知，t＝0时摆球在负向最大位移处，因为向右为正方向，所以开始时摆球在M点，故C正确；由单摆的周期公式T＝2π eq \r(\f(l,g)) ，得l＝ eq \f(gT2,4π2) ＝ eq \f(10×0.82,4×3.142) m≈0.16 m，故D错误。 答案　C 4．如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O′点钉一个光滑小钉子，使OO′＝ eq \f(L,2) ，将单摆拉至A处无初速度释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，重力加速度为g，小球可看成质点，则此摆的周期是(　　) A．2π eq \r(\f(L,g)) B．2π eq \r(\f(L,2g)) C．2π eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(L,g))＋\r(\f(L,2g)))) D．π eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(L,g))＋\r(\f(L,2g)))) 解析　悬点在O点时，单摆摆长为L，此时单摆的周期为T1＝2π eq \r(\f(L,g)) 。悬点在O′点时，单摆摆长为L－ eq \f(L,2) ＝ eq \f(L,2) ，此时单摆的周期为T2＝2π eq \r(\f(L,2g)) 。当小球在A、B、C间来回振动时，此摆的周期为 eq \f(T1,2) ＋ eq \f(T2,2) ＝π eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(L,g))＋\r(\f(L,2g)))) ，故选D。 答案　D 考点 eq \a\vs4\al(4) 受迫振动和共振(互动共研) 1．简谐运动、受迫振动和共振的关系比较 项目 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 项目 简谐运动 受迫振动 共振 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 2.对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。 (2)做受迫振动的系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 [例5]　如图所示为某物体做受迫振动的共振曲线，下列判断正确的是(　　) A．物体的固有频率等于f0 B．物体做受迫振动时的频率等于f0 C．物体做受迫振动时振幅相同则频率必相同 D．为避免共振发生应该让驱动力的频率接近f0 解析　由题图可知，物体的固有频率等于f0，选项A正确；物体做受迫振动时，只有当发生共振时频率才是f0，即物体做受迫振动的频率不一定等于f0，选项B错误；物体做受迫振动时振幅相同，频率不一定相同，选项C错误；根据产生共振的条件可知，为避免共振发生应该让驱动力的频率远离f0，选项D错误。 答案　A 5．为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器两种装置使松果落下，如图甲、乙所示。则(　　) A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率相同 B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同 D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同 解析　根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，A错误；当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，B错误；打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率为树干的固有频率，所以粗细不同的树干频率不同，C错误；树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，D正确。 答案　D $$