3.1向量的数乘运算课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第二章 平面向量及其应用 §3.1 向量的数乘运算 知 识 素 养 1.理解向量数乘的几何意义. 3. 能够运用向量数乘运算解决实际问题，例如在物理学中的力的合成与分解、运动学中的速度与加速度分析等4.通过向量减法法则的应用，培养数学运算素养. 2. 掌握向量数乘运算律. 4培养抽象思维能力，将代数运算与几何直观相结合，深化对向量本质的理解。 提高逻辑推理能力，在解决问题的过程中灵活运用向量数乘的相关性质和定理。 温 故 知 新 3 问题一 温故知新 已知向量，求作 ++, ++,你能说出向量与 3，与 −3 的关系吗? 演示动画 温故知新 已知向量，求作 ++, ++,你能说出向量与 3，与 −3 的长度与方向之间的关系吗? 导 入 新 课 6 观看视频 导入新课 观后答题 导入新课 1 2 这两个向量有什么关系？ 在实际中存在这样的两个向量，它们是共线的，而且大小之间具有倍数关 系.因此，有必要定义实数与向量的乘积运算 学过物理的同学都知道：光速远比声速大。经测量，光速大小约为声速的 8.8×10⁵倍. 在疾风骤雨、雷电交加的夜晚，为什么我们总是先看到闪电，后听到雷声? 探 求 新 知 9 阅读课文 向量数乘定义 1.阅读课本：第92页，从第4自然段开始，到第5自然段结束。 2.思考：向量3长度和方向上有什么关系? 向量-3长度和方向上又有什么关系? 听名师讲 向量数乘定义 抽象概括 向量数乘定义 。 快速消化 向量数乘定义 1.把下列小题中的向量 表示为向量 的数乘形式。      。 快速消化 向量数乘定义 2.下列说法中正确的是 ( )  与 的方向不是相同就是相反(λ为实数)  B.若 共线，则 (λ为实数)  C.若 则   D.若 则   温馨提示 向量数乘定义 1.第1题，让同学们直观感受到向量与向量之间可以有倍数关系。 2.第2题侧重提醒同学们，注意零向量，另外，向量的模不能与实数的绝对值混淆。 3.数乘的结果仍是向量，手写箭头不能丢。 阅读课文 向量数乘定义 课本92页上有这样的内容： 它表明一个非零向量除以它的模(乘它的模的倒数)的结果是一个与原向量同方向的单位向量，这一过程称为向量的单位化. 听名师讲 向量数乘定义 要点笔记 向量数乘定义 1.非零向量方向上的单位向量是。 2.非零向量方向上的单位向量是-。 快速消化 向量数乘定义 解： 由 　　得 即 是与 同向的单位向量，是与 同向的单位向量，　　以这两个单位向量为邻边作平行四边形. 易得平行四边形 𝒂B₁P₁C₁是菱形，对角线. 平分 已知非零向量 画图并说明是 的平分线.. 快速消化 向量数乘定义 且,=,所以，, 所以，,由点P在平分线上。 已知非零向量 画图并说明是 的平分线.. 温馨提示 向量数乘定义 1.本题关键是知道两个除式代表的是单位向量。 2.向量的加法法则，对平面几何知识的熟悉，也是很重要的方面。 阅读课文 向量数乘运算律 1.阅读课本：第93页，从“二、数乘运算的运算律”开始，读到“例1”上面结束。 2.思考：举例体验下三个运算律，并与代数多项式运算法则做类比。 听名师讲 向量数乘运算律 要点笔记 向量数乘运算律 1. 快速消化 向量数乘运算律 设 ，为向量，计算下列各式：     (λ,μ为实数). 解 (1) 由数乘运算的运算律，得 (-3)×4=(-3×4)=-12; (2)由数乘运算的运算律，得 3(𝒂+b)-1/2 (𝒂-b)-𝒂 =3𝒂+3b-1/2 𝒂+1/2 b-𝒂 =3/2 𝒂+7/2 b; 快速消化 向量数乘运算律 设 ，为向量，计算下列各式：     (λ,μ为实数). (3) 由数乘运算的运算律，得 (2λ-μ)𝒂-λb-(λ-μ)(𝒂-b) =2λ𝒂-μ𝒂-λb-λ(𝒂-b)+μ(𝒂-b) =2λ𝒂-μ𝒂-λb-λ𝒂+λb+μ𝒂-μb -λ𝒂-μb. 温馨提示 向量数乘定义 1.本题是紧扣数乘运算律这些知识要点。 2.感觉象做普通的代数式子题 典 型 引 路 28 运算 典型引路 【例1】 计算下列各式：       分析 答 1.结合律 2.第一分配律 3.第二分配律 解：(1)原式: =2-3a+2b+3b=-+5; 【例1】 计算下列各式：      原式= 3-6b+3c-2-b+3c=-7b+6c 数乘运算和运算律 典型引路 【例1】 计算下列各式：       分析 答 1.结合律 2.第一分配律 3.第二分配律 原式 = 【例1】 计算下列各式：      向量线性表示 典型引路 分析 答 1.加法法则 2.减法法则 3.数乘几何意义 解：因为点D为BC边的中