3.7 公因数和最大公因数（课件）-2023-2024学年五年级下册数学苏教版

3.7 公因数和最大公因数 执教： 张二平 苏教版小学数学五年级下册 1、探索并理解公因数和最大公因数的含义，会在 集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。 会用列举法和短除法找到100以内两个数的公因数 和最大公因数。 2、进一步发展与同伴合作交流的意识和能力， 获得成功的体验。 学习重点：求公因数和最大公因数。 学习难点：理解求公因数和最大公因数的方法 学习目标 一、情境引入： 6的因数有（ ）， 9的因数有（ ）, 6和9的都有的因数是（ ）. 1、2、3 和6 1、3 和9 1、3 探究新知 1、认识公因数 用边长6厘米或4厘米的正方形纸片 铺右边的长方形。 12厘米 18厘米 边长6厘米 边长4厘米 哪种能将长方形正好铺满？ 12÷6＝2 ，18÷6＝3 边长6厘米正方形纸片能正好铺满 12÷4＝3，18÷4＝4……2 边长4厘米正方形纸片不能正好铺满 思考： 还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片 也能正好铺满这个长方形？ 边长是 （整厘米数）的正方形纸片也能正好铺满这个长方形。 因为1、2、3 和6既是 12 的因数， 又是 18 的因数， 它们是 12 和18 的公因数。 小结： 两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数。 1、2、3 和6 8的因数 12的因数 8和12的公因数 探索新知 1、2、 4 8 3 、6 12 用集合图表示为 2、求公因数和最大公因数 试一试1：找出16和24的最大公因数。 16的因数有（ ）， 24的因数有（ ）, 16和24的公因数有（ ）， 16和24的最大公因数有（ ） 1,2,4,8,16 1,2,3,4,6,8,12,24 1,2,4,8 8 小结： 求公因数和最大公因数方法：先分别找出两个数的因数，再找公有的因数和最大公因数。 3、最大公因数表示方法： 两个数的最大公因数可以用“ ( ) ”表示 ，如：12和18的最大公因数为6， 可以表示为：（12，18）=6. 注意：公因数指的是在两个或两个以上的自然数中， 如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。最大公因数指的是两个或多个整数的公因数中最大的一个。 4、互质数： 公因数只有1的两个数叫做互质数。 例如：4和7公因数只有1，4和7是互质数； 8和9公因数只有1，8和9是互质数. 5、求两个数最大公因数的题型特点： 试一试2：求下列每组数的最大公因数：（1）（3,7）= ； （2）（9,10）= ； （3）（15,45）= ；（4）（24,40）= 。 小结： （1）当两个数为互质数（或相邻数）时， 其最大公因数为1； （2）当一个数是另一个数的因数时， 其较小的数为它们的最大公因数； （3）当两个数为合数时，用短除法 求其最大公因数。 二、例题讲解： 例1、爸爸要装修储藏室，储藏室的长为16分米， 宽12分米，如果用整分米数的正方形地砖把储藏室地面铺满（使用的地砖都是整数块），那么至少 需要多少块地砖？此时地砖的边长是多少？ 例2、求下列每组数的最大公因数： 10和12 4和9 39和13 42和70 18、24和54 三、基础强化： 1、判断对错：（对的打“√”，错的打“×”） （1）36和24的最大公因数是12. （ ） （2）如果a÷b=2，那么a和b的最大公因数是b.（ ） （3）1和其他自然数（0除外）的最大公因数是1.（ ） （4）因为15÷3=5，所以15和的最大公因数是3. （ ） （5）30和15的最大公因数是30. （ ） （6）最小的合数和最小的质数这两个数的 公因数只有1. （ ） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2、10和15的公因数是（ ），