第十七章勾股定理同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十七章勾股定理 一、单选题 1．在中，，则的长为（　　） A．2 B．4 C．8 D．9 2．如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离是（　　）米. A．6 B．7 C．8 D．9 3．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法继续作下去，得OP2021＝（　　） A． B． C． D． 5．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．6，8，10 B．7，24，25 C．1.5，2，3 D．9，12，15 6．你听说过亡羊补牢的故事吧！为了防止羊的再次丢失，牧羊人要在如图所示的高、宽的长方形栅栏门的相对角的顶点钉一根加固木条，则这根木条的长至少为（　　） A． B． C． D． 7．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点处，则问题中葛藤的最短长度是（　　）尺 A．15 B．20 C．25 D．30 8．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知AB=8，∠B=30°，则DE的长为（　　） A．4 B．6 C．2 D．4 9．如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为（　　） A．13 B．19 C．25 D．169 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC'的面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．如图，中，，，为边中线，的面积为 ． 12．如图，在中，，点为射线上一点，连接，点为三角形外右侧一点，连接，连接交射线于点，已知 ，，则线段长为 ． 13．如图，在中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒（）．若点恰好运动到的垂直平分线上时，则的值为 秒．    14．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为 .    15．如图，中，，点D在边上，连接，点E是的中点，交于点F，，若，，则的长为 ． 三、解答题 16．在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示． (1)用不同的方法计算图1的面积得到等式： ． (2)图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式： ．（结果为最简） (3)根据上面两个结论，解决下面问题： ①在中，，三边长分别为a、b、c，已知，求的值． ②如图3，四边形中，对角线互相垂直，垂足为O，，在中，，若的周长为1，则的面积＝　 　． 17．某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD＝BC＝12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？    18．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD有以下结论： ①；②；③ （1）以上结论中，正确的有 （只要填序号即可）； （2）证明（1）中一个正确的结论． 19．如图，在中，，，．分别以点A，C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D（点D在的左侧），连接．求的面积． 20．如图，每个小正方形的边长为1． (1)求四边形的面积和周长； (2)是直角吗？说明理由． 21．在中，，于点D，于点E，连接． (1)如图1，当为锐角三角形时， ①依题意补全图形，猜想与之间的数量关系并证明； ②用等式表示线段，，的数量关系，并证明． (2)如图2，当为钝角时，直接写出线段，，的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$