专题05 平面解析几何（十五大题型）-【好题汇编】2024年高考数学一模试题分类汇编（全国通用）

专题05 平面解析几何 题型一：直线与圆的方程 1．（内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量数据监测文科数学试卷）已知直线，圆，当直线被圆截得的弦最短时，的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（内蒙古自治区包头市2024届高三一模数学（文）试题）设，是正数，曲线关于直线对称，若取得最小值，则该直线的方程为（    ） A． B． C． D． 题型二：直线与圆、圆与圆的位置关系 3．（内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量数据监测理科数学试卷）已知，若直线与有个交点，则 . 4．（陕西省2024届高三教学质量检测（一）文科数学试题）已知圆截直线所得弦的长度为，则实数a的值是（    ） A．2 B． C． D． 5．（四川省达州市普通高中2024届高三一模数学试题（理科））已知直线：和圆：，则是直线和圆有公共点的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（四川省达州市普通高中2024届第一次诊断性测试数学（文科）试题）已知直线和圆，则是直线和圆有公共点的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型三：轨迹方程及标准方程 7．（四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题）已知为双曲线的左、右焦点，点在上，若，的面积为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 8．（内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量数据监测理科数学试卷）已知椭圆与直线交于两点，且线段的中点为，则椭圆的方程为 . 9．（四川省甘孜藏族自治州2024届高三一模数学（文）试题）已知曲线是焦点在轴上的椭圆，曲线的左焦点为，上顶点为，右顶点为，过点作轴垂线，该垂线与直线交点为，若且的面积为，则曲线的标准方程为 . 10．（四川省甘孜藏族自治州2024届高三一模数学（理）试题）已知曲线是焦点在轴上的椭圆，曲线的左焦点为，上顶点为，右顶点为，过点作轴垂线，该垂线与直线交点为，若且的面积为，则曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 题型四：椭圆、双曲线、抛物线的几何性质 11．（内蒙古部分学校2024届高三下学期一模考试数学（理科）试题）已知抛物线的焦点为F，其准线与x轴交于点为C上一点，，则（    ） A． B． C． D． 12．（陕西省西安市长安区2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试卷）在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则（    ） A． B． C． D． 13．（陕西省西安市长安区2024届高三下学期第一模拟考试理科数学试卷）已知圆，直线，若圆上任意一点关于直线的对称点仍在圆上，则点必在（    ） A．一个离心率为的椭圆上 B．一个离心率为2的双曲线上 C．一个离心率为的椭圆上 D．一个离心率为的双曲线上 14．（西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学（文）试题）双曲线的焦点坐标为（    ） A．， B．， C．， D．， 15．（西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学（文）试题）已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且，为坐标原点，则（    ） A． B． C．4 D．5 16．（内蒙古自治区包头市2024届高三一模数学（理）试题）已知双曲线的右焦点为，若关于渐近线的对称点恰好落在渐近线上，则的面积为（    ） A． B．2 C．3 D． 17．（四川省南充市2024届高三一模数学（理）试题）已知双曲线的左右焦点分别为，，左右顶点分别为，，P为双曲线在第一象限上的一点，若，则（    ） A． B．2 C．5 D． 题型五：弦长、周长问题 18．（内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量数据监测文科数学试卷）已知抛物线上任意一点满足的最小值为1（为焦点）． (1)求的方程； (2)过点的直线经过点且与抛物线交于两点，请探索三者之间的关系，并证明． 19．（内蒙古赤峰市2024届高三一模文科数学试题）已知抛物线上一点的纵坐标为4，点到焦点的距离为5，过点做两条互相垂直的弦、． (1)求抛物线的方程． (2)求的最小值． 20．（四川省攀枝花市2024届高三上学期第一次统一考试理科数学试题）与双曲线有共同的焦点的椭圆经过点. (1)求椭圆的方程； (2)过点的直线交椭圆于、两点，交轴于点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.求的取值范围. 21．（四川省宜宾市2024届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）已知抛物线，为E上一点，P到E的焦点F的距离为5． (1)求E的标准方程； (2)设O为坐标原点，A，B为抛物线E上异于P的两点，且满足． （ⅰ）判断直线是否过定点，若过定点，求出定点的