专题06 概率与统计（理）（十一大题型）-【好题汇编】2024年高考数学一模试题分类汇编（全国通用）

专题06 概率与统计（理） 题型一：回归分析 1．（四川省内江市2024届高三一模数学（理）试题）某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研发资金投入额（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，通过对“十二五”和十三五规划发展10年期间年研发资金投入额和年盈利额数据进行分析，建立了两个函数模型：，，其中、、、均为常数，为自然对数的底数，令，，经计算得如下数据： (1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好？ (2)根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程；（系数精确到0.01） (3)若希望2024年盈利额为800亿元，请预测2024年的研发资金投入额为多少亿元？（结果精确到0.01） 附：相关系数，参考数据：，. 回归直线中：，. 2．（四川省巴中市普通高中2024届高三“一诊”考试理科数学试题）下图是某市2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）与年份t的散点图. (1)根据散点图推断变量y与t是否线性相关，并用相关系数加以说明； (2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年该市生活垃圾无害化处理量. 参考数据： ，，，. 参考公式：，；相关系数. 3．（宁夏银川市2024届高三一模理科数学试题）已知某水果种植基地苹果的种植面积（单位：公顷）与其产量（单位：吨）呈线性相关关系，小王准备承包一块苹果种植地，为了解市场行情，在该基地调查了5家果农，统计得到了苹果种植面积与其产量的数据如表所示： 种植面积/公顷 1 2 3 4 5 产量/吨 20 38 64 78 100 (1)求关于的线性回归方程； (2)若苹果的销量等于产量，且所种苹果的总利润（单位：千元）满足，苹果种植面积，请根据（1）的结果预测要使得单位面积的苹果利润最大，小王应该种植多少公顷的苹果？ 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 4．（四川省德阳市2024届高三一模数学（理）试题）某科学兴趣小组的同学认为生物都是由蛋白质构成的，高温可以使蛋白质变性失活，于是想初步探究某微生物的成活率与温度的关系，微生物数量（个）与温度的部分数据如下表： 温度 4 8 10 18 微生物数量（个） 30 22 18 14 由表中数据算得回归方程为，预测当温度为时，微生物数量为 个. 5．（四川省南充市2024届高三一模数学（理）试题）某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表．发现销售量y（万件）与时间x（月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为：．则下列说法错误的是（    ） 时间x（月） 1 2 3 4 5 销售量y（万件） 1 1.6 2.0 a 3 A．由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件 B．表中数据的样本中心点为 C． D．由表中数据可知，y和x成正相关 6．（四川省宜宾市2024届高三一模理科数学试题）华为在过去几年面临了来自美国政府的封锁和限制，但华为并没有放弃，在自主研发和国内供应链的支持下，成功突破了封锁，实现了5G功能.某手机商城统计了最近5个月华为手机的实际销量，如下表所示： 时间（月） 1 2 3 4 5 销售量（万部） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（    ） A．样本中心点为 B．由表中数据可知，变量与呈正相关 C． D．预测时华为手机销量约为1.86（万部） 题型二：条件概率 7．（四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（理）试题）石室校园，望楼汉阙，红墙掩映，步移景异！现有甲、乙、丙、丁四位校友到“文翁化蜀”、“锦水文风”、“魁星阁”、“银杏大道”4处景点追忆石室读书时光.若每人只去一处景点，设事件为“4个人去的景点各不相同”，事件为“只有甲去了锦水文风”，则 . 8．（内蒙古自治区包头市2024届高三一模数学（理）试题）设甲盒中有4个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，4个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，用事件表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（    ） A．事件与事件是互斥事件 B．事件与事件是独立事件 C． D． 9．（内蒙古赤峰市2024届高三一模理科数学试题）正值元宵佳节，赤峰市“盛世中华·龙舞红山”纪念红山文化命名七十周年大型新春祈福活动中，有4名大学生将前往3