6.5 直线与圆的位置关系（同步课件，含动画演示）-【中职专用】2023-2024学年高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块下册）

第6章 直线与圆的方程 6.5 直线与圆的位置关系 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 在日落过程中,太阳和海平面有三种位置关系.如果把太阳看作一个圆,海平面看做一条直线,这三种位置关系是否可以通过直线和圆的方程表示？ 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 在平面几何中,我们已经知道直线与圆的三种位置关系. 当直线与圆没有公共点时, 直线l与圆C相离 当直线与圆有唯一公共点时,直线l与圆C相切 当直线与圆有两个公共点时,直线l与圆C相交 典例1 直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是 (　　) A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．相交且直线过圆心 D．相离 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例2 在平面直角坐标系中已知直线 l：x＋y＋C＝0 和圆M：(x－1)2＋(y＋1)2＝4，问 C 为何值时，直线 l 与圆 M 相离、相切、相交? 解 显然，圆 M 的圆心为 M（1，－1），半径 r＝2． 圆心 M 到直线 l 的距离 d ＝ （1）当 d＞r 时，即　　＞2， 时， 　　 直线 l 和圆 M 相离； 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例2 在平面直角坐标系中已知直线 l：x＋y＋C＝0 和圆M：(x－1)2＋(y＋1)2＝4，问 C 为何值时，直线 l 与圆 M 相离、相切、相交? （2）当 d＝r 时，即　　＝2， 时， 　 直线 l 和圆 M 相切； （3）当 d＜r 时，即　　＜2 ， 时， 　　 直线 l 和圆 M 相交． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 直线与圆的位置关系的判断方法 直线与圆的位置关系反映在三个方面：一是点到直线的距离与半径大小的关系；二是直线与圆的公共点的个数；三是两方程组成的方程组解的个数．因此，若给出图形，可根据公共点的个数判断；若给出直线与圆的方程，可选择用几何法或代数法，几何法计算量小，代数法在职高中很少使用，解题时可根据条件作出恰当的选择． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 在平面直角坐标系中,如果过点P能作出圆的切线,那么,如何求这条切线的方程呢? 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例3 经过下列各点与圆C:(x+1)2+(y-1)2=4有几条切线？ (1)P(0,-2)；(2)Q(1,1); (3)R(0,2). [解析]　由圆的方程(x+1)2+(y-1)2=4,得圆心坐标为C(-1,1),圆的半径r=2. (1)点P(0,-2)到圆心C的距离为 即|CP|>r,所以点P在圆外,过点P有两条直线与圆C相切. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例3 经过下列各点与圆C:(x+1)2+(y-1)2=4有几条切线？ (1)P(0,-2)；(2)Q(1,1); (3)R(0,2). (2)点Q(1,1)到圆心C的距离为 即|CQ|=r,所以点Q在圆上,过点Q有且只有一条直线与圆C相切. (3)点R(0,2)到圆心C的距离为 即|CR|<r,所以点R在圆内,过点R不存在与圆C相切的直线. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例4求满足下列条件的圆x2＋y2＝4的切线方程： (1)经过点P(，1)； (2)过点Q(3,0)． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 在平面直角坐标系中,如果直线l与圆C相交,那么,如何求两个交点之间的距离呢？ 当直线l:Ax+By+C=0与圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2相交于P和Q两点时,线段PQ为圆的一条弦.我们要求的是这条弦的长度. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 因为圆心C与弦PQ的中点R的连线垂直且平分弦PQ,故 |PQ|=2 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【巩固1】若直线x－y＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝m相离，则实数m的取值范围是 (　　) A．(0,2] B．(1,2] C．(0,2) D．(1,2) 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【巩固2】 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业