6.2立方根(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年七年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

6.2立方根 板块一：知识精讲 1．立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：． （2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根． （3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数． 注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根． 【规律方法】平方根和立方根的性质 1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 2．计算器—数的开方 正数a的算术平方根a与被开方数a的变化规律是： 当被开方数a的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移1位，即a每扩大（或缩小）100倍，a相应扩大（或缩小）10倍． 板块二：典题精练 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A．=±2 B．﹣42=16 C．=﹣2 D．87=56 3．计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．-8的立方根与的平方根之和是（    ） A．7 B．7或-11 C．1或-5 D．1 5．下列说法中，错误的有（    ） ①任何数都有算术平方根；②正数的平方根一定是正数；③的算术平方根是；④立方根不可能是正数；⑤任何实数都有立方根 A．①②③④ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤ 6．下列说法不正确的是（　　） A．的平方根是± B．﹣9是81的平方根 C．0.4的算术平方根是0.2 D．＝﹣3 7．下列各组数中互为相反数的是（ ） A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与 D．2与|﹣2| 8．已知是最大的负整数，是8的立方根，则代数式的值为（    ） A． B． C．1 D．3 9．的立方根是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．的立方根是 ． 11．已知，，则 ． 12．25的算术平方根是 ；7的平方根是 ；的立方根是 ． 13．的相反数为 ，倒数为 ，绝对值为 ． 14．25的平方根是 ；64的立方根是 ． 三、解答题 15．若，则，由此能否得出结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数？ (1)试举一个例子来判断上述结论是否成立． (2)若与互为相反数，求的值． 16．________，其中的取值范围________； ________，其中的取值范围________． 17．计算： 18．已知的算术平方根是4，的立方根是3． (1)求x，y的值； (2)求的平方根． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据算术平方根的定义对A、B进行判断，根据立方根的定义对C进行判断，根据指数幂的意义对D进行判断． 【详解】A选项，故此选项不正确； B选项，故此选项不正确； C选项，故此选项不正确； D选项，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、以及指数幂的运算，熟练掌握算术平方根、立方根、以及指数幂运算的定义以及公式是解题的关键． 2．C 【详解】试题分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断． 解：A、原式=2，错误； B、原式=﹣16，错误； C、原式=﹣2，正确； D、原式=8×8×8×8×8×8×8=2097125，错误． 故选C． 考点：立方根；有理数的乘方；算术平方根． 3．B 【分析】根据立方根，平方根的概念化简计算，逐个判断即可． 【详解】解：A. ，故此选项不符合题意； B. ，正确； C. ，故此选项不符合题意； D. ，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查立方根，平方根的概念及计算，难度不大，掌握概念正确化简计算是解题关键． 4．C 【分析】分别求出-8的立方根及的平方根，然后再进行求解即可． 【详解】解：由题意得： -8的立方根为-2；的平方根为±3； ∴-2+3=1或-2+（-3）=-5； 故选C． 【点睛】本题主要考查立方根及平方根，熟练掌握立方根及平方根是解题的关键． 5．A 【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义分别判断． 【详解】解：①负数没有算术平方根，故错误； ②正数的平方根为一正一负两个数，故错误； ③的算术平方根是，故错误； ④立方根可能是正数，故错误； ⑤任何实数都有立方根，故正确； 故选A． 【点睛】本题考查了算术平方根、平方根