5.4 对数函数课件-2023-2024学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块下册

数 对 数 函 概念及性质 拉面模型： 马师傅在做拉面时，由1根拉成2根，由2根拉成4根，由4根拉成8根......试写出1根这样的拉面拉x次得到y根面条的关系式。 思考：回顾研究过程，你能得到什么一般性结论？ 温故知新： 一般地： 一般地,形如y =loga x(a>0且a≠1)的函数称为对数函数. 由“零和负数没有对数”可知,对数函数的定义域为(0,+∞)． 笔记概要 形如 都不是对数函数，可称其为对数型函数. 在同一平面直角坐标系内作出指数函数 的图像. 在对数函数的定义域(0,+∞)内,列出x 的一些特殊值,并计算对应的函数值y,列出x、y的对应数值,如下表. 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 观察图像,这两个函数的图像具有以下特点： (1)函数图像都在y轴的右边，向右无限延伸，向左无限靠近y轴； (2)函数图像都经过点(1,0)； (3)函数y=log2x的图像在(0,+∞)上自左至右呈上升趋势；函数 的图像在(0,+∞)上自左至右呈下降趋势. 由以上实例可以归纳得出对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图像和性质,如表所示. 指数函数 对数函数 例1 求下列函数的定义域. 解 (1)因为x-5>0 ,即x>5,所以函数y=log2(x-5)的定义域为(5,+∞)； (1) ； (2) . 解 (1) 因为函数y=log3x中的a=3>1, 所以函数y=log3x在(0,+∞)上是增函数.又因为0<0.7<0.8, 所以 log30.7<log30.8; (1) log30.7与log30.8； (2)log0.234与log0.235 . (2)因为函数y=log0.23x中的a=0.23<1, 所以函数y=log0.23x在(0,+∞)上是减函数. 又因为0<4<5，所以log0.234>log0.235. 例2 比较下列各组中两个数值的大小. 练习 1.求下列函数的定义域. 解 (1)因为2-x>0 ,即x<2, 所以函数y=log2(2-x)的定义域为(- ∞ ,2)； 练习 2. 比较下列各组中两个数值的大小. 小结 作业 1.书面作业：习题5.4 A组； 2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾. 再见 $$