精品解析：河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

2023-2024学年度高二3月月考数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知函数在处的导数为，则等于 A. B. C. D. 2. 若，则正整数（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一部数学专著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即算筹）､太乙算､两仪算､三才算､五行算､八卦算､九宫算､运筹算､了之算､成数算､把头算､龟算､珠算､和计数.某学习小组有甲､乙､丙3人，该小组要收集九宫算､运筹算､了之算､成数算､把头算､珠算6种算法相关资料，要求每种算法只能一人收集，每人至少收集其中一种，则不同的分配方案种数为（    ） A. 240 B. 300 C. 420 D. 540 4. 已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的个数为（ ） ①的值域为； ②在上单调递增，在上单调递减； ③的极大值点为，极小值点为； ④一定有两个零点. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 函数的导函数为，则的展开式中含项的系数为（ ） A. 20 B. C. 60 D. 6. 一对夫妻带着3个小孩和一个老人，手拉着手围成一圈跳舞，3个小孩均不相邻的站法种数是（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 36 7. 已知函数定义域为，对任意，有，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 既不充分又不必要条件 D. 充要条件 8. 已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 直线是曲线的切线 D. 若在区间上最大值为3，则 10. 身高各不同的六位同学、、、、、站成一排照相，说法不正确的是（ ） A. 、、三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 B. 与同学不相邻，共有种站法 C. 、、三位同学必须站在一起，且只能在与的中间，共144种站法 D. 不在排头，不在排尾，共有504种站法 11. 已知函数，其导函数为，且，记，则下列说法正确的是（ ） A. 恒成立 B. 函数的极小值为0 C. 若函数在其定义域内有两个不同的零点，则实数的取值范围是 D. 对任意的，都有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，则______． 13. 如果函数在区间上为增函数，则记为，函数在区间上为减函数，则记为．已知，则实数的最小值为______；函数，且，则实数______． 14. 已知函数，都有，则的取值范围为__________. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设，函数的单调增区间是． （1）求实数a； （2）求函数的极值． 16. 用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？ （1）六位奇数； （2）个位数字不是5六位数； （3）不大于4 310的四位偶数. 17. 在 的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍. （1）求n值； （2）求 的展开式中的常数项； （3）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项？ 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，讨论函数的单调性； （3）当时，恒成立，求a的取值范围. 19. 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”. （1）若，判断是否为上的“3类函数”； （2）若为上的“2类函数”，求实数的取值范围； （3）若为上的“2类函数”，且，证明：，，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高二3月月考数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效