2024年北师大版九年级中考数学复习专题：不等式组的整数解

北师大版中考复习专题：不等式组的整数解 一．选择题 1．在平面直角坐标系中，在第二象限内的点P（a﹣5，7）到x轴的距离大于到y轴的距离，且关于x的不等式组有且只有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．5 B．9 C．14 D．20 2．若整数a使关于x的不等式组，有且只有5个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝1有整数解，则a的值为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 3．已知关于x，y的不等式组：有以下说法：①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4；②当a＝1时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥2．其中所有正确说法的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．④ D．②④ 4．若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，那么所有满足条件的整数m的值之和是（　　） A．﹣12 B．﹣11 C．﹣10 D．﹣9 5．若关于x的不等式组至多2个整数解，且关于y的方程8﹣2a＝（a﹣1）（y﹣2）的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．﹣3 B．1 C．7 D．9 6．若关于x的不等式组至少有六个整数解，且关于y的分式方程+1＝的解为整数，则符合条件的所有整数a有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知关于x的方程9x﹣3＝kx+14有整数解，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．0 8．不等式的最小整数解是3，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．若整数a使得关于x的不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y的一元一次方程﹣＝1的解满足y＞21．则所有满足条件的整数a的值之和为（　　） A．31 B．48 C．17 D．33 二．填空题 10．已知点A（4﹣m，5﹣2m）在第四象限，m为整数，则点A的坐标是 　 　． 11．使得不等式组＜＜对唯一的整数k成立的最大正整数n为 　 　． 12．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为 　 　． 13．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是 　 　． 14．满足的不同的有序整数组（x，y，z）的个数为　 　． 15．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是 　 　． 三．解答题 16．已知关于x的不等式组． （1）当k＝﹣2时，求不等式组的解集； （2）若不等式组的解集是﹣1＜x＜4，求k的范围； （3）若不等式组有3个整数解，求k的范围． 17．已知关于x的不等式组． （1）当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜3； （2）若该不等式组只有2个正整数解，求k的取值范围． 18．是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由． 19．若关于x的不等式组恰有三个整数解，试求实数a的取值范围． 20．已知关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围． 21．关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围． 22．已知关于x的不等式组 （1）若该不等式组的解集为，求k的值； （2）若该不等式组的解中整数只有1和2，求k的取值范围． 23．已知整数x满足不等式3x﹣4≤6x﹣2和不等式＞﹣1，并且满足方程3（x+a）+2﹣5a＝0，求a的值． 24．已知不等式组的整数部分解a满足方程组，求x3+y2的值． 25．若a，b，c是△ABC的三边，且a，b满足关系式|a﹣6|+（b﹣8）2＝0，c是不等式组的最大整数解，试判断△ABC的形状． 26．若m是不等式组的最大整数解，求：1+m+m2+…+m2018的值． 27．（1）已知＝x，＝3，z是81的算术平方根，求x﹣y+z的值． （2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 28．（1）求不等式组 的整数解． （2）当a在什么范围取值时，方程组 的解都是正数？ 29．求满足下列条件的最小的正整数n：对于n，存在正整数k，使成立． 30．若a、b、c是△ABC的三边，且a、b满足关系式|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，c是不等式组的最大整数解，求△ABC三边的长． 参考答案 一．选择题 1．在平面直角坐标系中，在第二象限内的点P（a﹣5，7）到x轴的距离大于到y轴的距离，且关于x的不等式组有且只有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．5 B．9 C．14 D．20 解：∵第二象限内的点P（a﹣5，7）到x轴的距离大于到y轴的距离， ∴﹣（a﹣5）＜7，且a﹣5＜0， 解得﹣2＜a＜5， 解不等式≥x﹣1，得：x≤6， 解不等式4x﹣6＞a﹣4，得：x＞， ∵不等式组有且只有两个奇数解， ∴1≤＜3， 解得