5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

正弦函数、余弦函数的图象 册 别：必修二 学 科：高中数学（人教版） 各位同学，大家好。我是来自瑞安市第七中学的数学老师——叶鹏程 今天我们来学习正弦函数、余弦函数的图象 1 【问题一】结合之前所学，我们研究函数的一般步骤是什么？ 描点法 作函数图象 我们之前学了指数函数、对数函数，我们是如何研究它们的呢？我们研究函数的一般步骤是什么？ 根据函数的定义-——作出函数的图象——研究函数的性质。 其中，函数的图象是利用描点法作图。 2 函数的定义 作函数图象 研究函数性质 【问题二】如何利用描点法作出正弦函数的图象？ 思考一：需要绘制整个定义域内的函数图象？ 终边与单位圆的焦点旋转一周又回到原来的位置，如此周而复始. 我们可以：先确定内的图象，再得到的图象. 我们已经知道了正弦函数的定义。即y=sinx。 那么如何利用描点法作出正弦函数的图象？我们需要作出整个定义域R内的函数图像吗？ 根据正弦函数和余弦函数的定义可知，终边与单位圆的焦点旋转一周又回到原来的位置，如此周而复始. 我们可以：先确定范围内的图象，再得到整个定义域内的图象. 3 0 2 0 1 0 0 你能比较精准的画出以上的点吗，比如？ 在正弦函数中，无论是角还是函数值，都含有大量无理数，作图过程中误差较大。而且也没有利用到正弦函数的定义。 更加精准 利用定义 描点法的一般步骤是：列表-描点-连线。我们将一些特殊角的三角函数值列出。 你能比较精准的画出以上的点吗，比如？ 在正弦函数中，无论是角还是函数值，都含有大量无理数，作图过程中误差较大。只能作出正弦函数的大致图像。 而且正弦函数的定义也没有利用起来。 同学们能否找到一种方法，使得作图更加精准？并且将正弦函数的定义利用起来？ 4 列表 描点 连线 【问题三】如何利用单位圆准确作出点? 更加精准 利用定义 单位圆 绘制函数的图象，首先需要准确绘制图象上的一点。对于正弦函数，如何利用单位圆准确作出点？ 5 1 同学们请看图，在平面直角坐标系中。圆O以原点为圆心的单位圆。与x轴的正半轴的交点为A(1,0). OB为角的终边。根据正弦函数的定义，此时B点的纵坐标就是角的正弦值。由此，我们就可以得到正弦函数上的点 6 1 【问题四】现在我们能够单位圆绘制正弦函数上的一个点，你能制定一个方案，绘制正弦函数的图象吗？ 现在我们能够单位圆绘制正弦函数上的一个点，你能制定一个方案，绘制正弦函数的图象吗？ 对于这个问题，同学们会有不同的思路。 7 方案1：在区间任取一些横坐标的值， 按照刚才的方法描点，再用光滑曲线连接。 方案2：在区间内取一些整数，比如， 按照刚才的方法描点，再用光滑曲线连接。 方案3：在区间内取一些特殊角，比如， 按照刚才的方法描点，再用光滑曲线连接。 同学们会选择哪种方案？请简述你的理由！ 请考虑下屏幕上的三种方案，你们会选择哪种方案？或者，你们有更好的方案吗？ 方案1：在区间任取一些横坐标的值， 按照刚才的方法描点，再用光滑曲线连接。 方案2：在区间内取一些整数，比如，按照刚才的方法描点，再用光滑曲线连接。 方案3：在区间内取一些特殊角，比如，按照刚才的方法描点，再用光滑曲线连接。 我们来进行逐个分析 8 方案1：在区间任取一些横坐标的值， 按照刚才的方法描点，再用光滑曲线连接。 同学们可以尝试下描点： 1 对于方案一 同学们可以尝试下描点.在作的终边的时候，就有一定的困难。看来我们得选择一些特殊的角。 我们来看方案二 9 方案2：在区间内取一些整数，比如， 按照刚才的方法描点，再用光滑曲线连接。 也存在同样的问题。横坐标容易确定，但是，确定终边与单位圆的交点仍有难度。 10 方案3：在区间内取一些特殊角，比如， 按照刚才的方法描点，再用光滑曲线连接。 哪些特殊角容易在单位圆内定位呢？ 四等分？ 0 2 0 1 0 0 这种方法的确容易定位。但是终边与单位圆的交点仍旧需要计算。 我们取哪些特殊角会让作图即简单又方便呢？ 我们可以考虑将单位圆进行等分。这样最简便。四等分够吗？ 描点法的取值越多，图像越精确，把这些足够多的点T用光滑的曲线连接起来，就得到了比较精确的函数的图像. 11 0 2 0 1 0 0 方案3：在区间内取一些特殊角，比如， 按照刚才的方法描点，再用光滑曲线连接。 哪些特殊角容易在单位圆内定位呢？ 四等分？ 十二等分！ 这种方法的确容易定位。但是终边与单位圆的交点仍旧需要计算。 我们取哪些特殊角会让作图即简单又方便呢？ 我们可以考虑将单位圆四等分、八等分、十二等分 显然，在上取值越多，图像越精确，把这些足够多的点T用光滑的曲线连接起来，就得到了比较精确的函数的图像. 我们将圆12等分，则横坐标为，依次描点，简单又方便。 1