18.2特殊平行四边形 特殊平行四边形中的五种折叠方式 课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

特殊平行四边形中的五种折叠方式 人教版八年级下册数学 特殊平行四边形中的五种折叠方式 人教版八年级下册数学 什么是折叠? 折叠的本质? 常见的折叠类型? 在初中数学中有哪些常见的折叠问题和解决策略? 学习目标 1.掌握折叠的概念; 2.探究折叠的性质并能灵活应用其进行分析和解决问题; 3.经历动手操作、自主探究、观察演示、合作交流等过程,培养学生用数学知识解决问题的能力。 重点:灵活应用折叠的性质分析和解决问题 难点:总结并掌握解决折叠问题的策略 动手操作 将手中的矩形纸片进行折叠,看看左下角的顶点能折到哪些位置? 类型一 把一个顶点折叠到一边上 在矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC上的点F处,若AE=5,BF=3,则CD的长是_。 类型一 把一个顶点折叠到一边上 概念 将图形的一部分翻转和另一部分贴拢。 性质 (本质是轴对称变换) 1.翻折前后的两个图形全等。对应边相等,对应角相等。 2.对应点所连线段被对称轴垂直平分。 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线; 类型二 把一个顶点折叠到对角线上 如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处。折痕为AE,且EF=3则AB的长为_. 3.利用图形本身的性质、三角形全等、勾股定理、方程思想等方法求解。 类型三 把一个顶点折叠到另一个顶点上 如图,折叠矩形纸片ABCD使点B落在点D处,折痕为 MN,已知AB=8,AD=4,则MN的长是_. 折叠必出等腰三角形 平行+平分(折叠)=等腰 类型四 把一个顶点折叠到图形内或图形外 如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC边上的动点,将 EBF沿EF所在直线折叠得到 EB’F,连接B’D,则B’D的最小值是_. 类型五 多次折叠 如图①,将矩形ABCD沿DE折叠,使顶点A落在DC上的点A’处,然后将矩形展平,沿EF折叠,使顶点A落在折痕DE上的点G处,再将矩形 ABCD沿CE折叠,此时顶点B恰好落在DE上的点H处,如图②.求证:EG=CH 解决策略 特殊平行四边形-矩形折叠问题解题技巧和关键步骤 (1)折叠确定全等三角形,确定等角及等量线段的转移 (2)求出线段长度 (3)设未知数,利用勾股关系建立方程 折叠问题的解决,大都是以轴对称图形的性质作为切入点,而数形变化,是解决这类问题的突破口。有了“折”就有了“形”-轴对称图形、全等形;有了“折”就有了“数” -线段之间、角与角之间的数量关系。“折”就为“数”与“形”之间的转化搭起了桥梁。 特殊平行四边形中的折叠问题,还要考虑特殊平行四边形本身的性质,有时也需要用到相似和勾股定理。 特别的,折叠的性质2:对称点的连线被对称轴垂直平分,属于线段与直线的位置关系,经常被同学们遗忘。这个性质能帮助我们快速得到线段中点和线与线之间的垂直关系,使一些复杂的问题能够巧妙求解。 课堂小结 如图①,将矩形ABCD沿DE折叠,使顶点A落在DC上的点A’处,然后将矩形展平,沿EF折叠,使顶点A落在折痕DE上的点G处,再将矩形 ABCD沿CE折叠,此时顶点B恰好落在DE上的点H处,如图②. 若AF=2,求AD和AB的长。 课后应用 $$