4.1 课时1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

第4章 立体几何初步 4.1 空间的几何体 1 课时1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 2 #b# 1.通过对实物模型的观察，归纳简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征.（直观 想象） #b# 2.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征解决简单多面体的有关计算.（数学运算） 学习目标 3 1.空间几何体的定义是什么？ [答案] 如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫作空间几何体. 2.常见的空间几何体分为哪几类？ [答案] 常见的空间几何体分为多面体与旋转体两类. 3.常见的多面体有哪些？ [答案] 棱柱、棱锥、棱台. 自主预习 4 4.棱柱有哪些结构特征？ [答案] 棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行. 5.什么是棱锥？棱锥怎么分类？什么是正棱锥？ [答案] 几何体有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，像这样的多面体叫作棱锥.按底面多边形的边数分，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等.如果棱锥的底面是正多边形，将底面水平放置后，它的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上，则这样的棱锥称为正棱锥. 自主预习 5 6.什么是棱台？棱台怎么分类？ [答案] 过棱锥任一侧棱上不与侧棱端点重合的一点，作一个与底面平行的平面去截棱锥，截面和原棱锥底面之间的这部分多面体叫作棱台.由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫作三棱台、四棱台、五棱台. 自主预习 6 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫作棱锥.( ) × （2）棱柱的两个底面是全等的多边形.( ) √ （3）将棱台的各侧棱延长可交于一点.( ) √ （4）棱锥的所有面都可以是三角形.( ) √ 自主预习 7 2.下列说法正确的是( ) . A A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高 D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 [解析] 棱柱的两个底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面（如正方体），故B错误；对齐后立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推至倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错误；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错误. 自主预习 8 3.下列几何体中，________是棱柱，____是棱锥，____是棱台.（仅填相应的序号） ①③④ ⑥ ⑤ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 自主预习 9 探究1 空间几何体 观察下面两组物体： （1） 合作探究 10 （2） 问题1： 你能说出各组物体的共同点吗？ [答案] 第（1）组中每个物体都是由多个平面多边形围成，第（2）组中每个物体都是由平面图形旋转得到. 问题2： 构成多面体的面最少是多少个？ [答案] 三棱锥是面最少的多面体，共有3个侧面和1个底面，故构成多面体的面最少是4个. 合作探究 11 新知生成 1.空间几何体 （1）概念：如果只考虑物体的______和______，而不考虑其他因素，那么由这些物体 抽象出来的__________叫作空间几何体. 形状 大小 空间图形 合作探究 12 （2）多面体：由若干个____________（包括三角形）所围成的封闭体叫作多面体（如 图），围成多面体的各个多边形叫作多面体的面；相邻两个面的________叫作多面体 的棱；棱与棱的______叫作多面体的顶点. 平面多边形 公共边 交点 合作探究 13 2.旋转体 把平面上一条封闭曲线内的区域绕着该平面内的一条直线旋转而成的几何体称为旋转 体，这条定直线称为旋转轴. 合作探究 14 新知运用 例1 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正 方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图①）.“半正 多面体”是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，“半正多面体”体现了数学的对 称美.图②是一个棱数为48的“半正多面体”，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上， 且此正方体的棱长为1.则该“半正多面体”共有____个面，其棱长为_______. 26 ① ② 合作探究 15 方法指导 第一空可从图②直接得到，第二空需在正方体中简单还原出物体的位置，利用对称性，根据平面几何的性质解决. [解析] 由“半正多面体”的结构特征及棱数为48可知，其上部分有9个 面，中间部分有8个面，下部分有9个面，共有 个面. 作中间部分的横截面，由题意知，该截面为各顶点都在边长为1的正 方形上的正八边形，如图，设