4.1 两个计数原理课件-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第4章 计数原理 4.1 两个计数原理 1 1.通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理.（数学抽象） 2.正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”.（数学抽象） 3.能利用两个计数原理解决一些简单的实际问题.（数学运算） 学习目标 2 1.计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个的数是计数的基本方法，但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高，此时能否设计巧妙的“计数法”来提高效率呢？是什么计数法？ [答案] 能，是分类计数法和分步计数法. 2.使用分类加法计数原理的关键是什么？有什么要求？ [答案] 使用分类加法计数原理的关键是分类必须明确标准，每一种方法必须属于某一类方法，不同类的任意两种方法是不同的方法.要求是分类要做到“不重复”“不遗漏”. 自主预习 3 3.使用分步乘法计数原理的关键是什么？有什么要求？ [答案] 使用分步乘法计数原理的关键是明确题目中所指的“做一件事”是什么事，单独用题中所给的某种方法是不是能完成这件事，是不是要经过几个步骤才能完成这件事.要求是各步之间必须连续，只有按照这几步逐步去做，才能完成这件事，各步之间不能重复也不能遗漏. 4 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）在分类加法原理中，两类办法中的某两种方法可以相同.( ) × （2）在分类加法原理中，任何一类办法中的任何一种方法都能完成这件事.( ) √ （3）在分步乘法原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.( ) √ （4）在分步乘法原理中，如果事情是分两步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都 不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成.( ) √ 5 2.已知从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船.某人 某天要从甲地到乙地，则共有不同走法的种数是( ). A A.26 B.60 C.18 D.1080 [解析] 由分类加法计数原理知，有 （种）不同走法. 6 3.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套， 那么不同的配法种数为____. 12 [解析] 要完成配套，分两步：第一步，选上衣，从4件上衣中任选1件，有4种不同选法；第二步，选长裤，从3条长裤中任选1条，有3种不同选法.由分步乘法计数原理知，共有 （种）不同的配法. 7 4.多项式 的展开式共有____项. 10 [解析] 多项式的展开式共有 （项）. 8 探究1 分类加法计数原理 问题1： 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 合作探究 9 [答案] 因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出 （种）不同的号码. 10 问题2： 在1，2，3，4四个数字中任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和有多少种？ [答案] 第一类,取两个数，则 ， ， ， （舍 去）， ， ，共5种. 第二类,取三个数，则 （舍去）， （舍去）， ， ，共2种. 第三类,取四个数，则 ，共1种. 故取出这些数得到不同的和有 （种）. 11 问题3： 你能说说解决以上问题的步骤吗？ [答案] 解决以上问题的步骤如下： （1）求完成一件事的所有方法数，这些方法可以分成 类，且类与类之间两两不相交； （2）求每一类中的方法数； （3）把各类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数. 12 新知生成 1.分类加法计数原理 如果完成一件事有 类办法，在第一类办法中有 种不同的方法，在第二类办法中 有 种不同的方法， ，在第 类办法中有 种不同的方法,且每种方法都能独立 完成这件事，那么完成这件事共有 种不同的方法,我们把这叫 作分类加法计数原理,简称为分类计数原理，或加法原理. 注意：完成这件事的若干种方法可以分成 类，且类与类之间两两不相交. 13 2.使用分类加法计数原理计数的两个条件 （1）根据问题的特点确定一个适合它的分类标准，在这个标准下进行分类. （2）完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，分别属于不同类的两种方法是不同的方法，满足这些条件，才可以用分类加法计数原理. 14 新知运用 例1（1） 某同学计划用不超过30元的现金购买笔与笔记本.已知笔的单价为4元，笔记本的单价为5元，且笔至少要买2支，笔记本至少要买2本，问不同的购买方案有多少种？ 15 [解析] 设购买笔 支，笔记本 本， 则 得 将 的取值分为三类： ①当 时， ，因为 为整数， 所以 可取2，3，4，5，共有4种方案. ②当 时， ，因为 为整数， 所以 可取2