2.6.1 直线与圆的位置关系课件-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第2章 平面解析几何初步 2.6 直线与圆、圆与圆的位置关系 1 2.6.1 直线与圆的位置关系 2 1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离.（直观想象） 2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系.（逻辑推理、数学运算） 学习目标 3 1.我们已经学习了直线与圆的位置关系，怎样用几何法判断直线与圆的位置关系？ [答案] 利用圆心到直线的距离 与圆的半径 的大小关系判断它们之间的位置关系，若 ，则直线与圆相离；若 ，则直线与圆相切；若 ，则直线与圆相交． 自主预习 4 2.如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ [答案] ①如果直线 和圆 的方程分别为 ， ， 那么可以用圆心 到直线的距离 与圆 的半径 的大小关系来判断 直线与圆的位置关系；②把直线与圆的交点个数问题转化为直线与圆的对应方程组成 的方程组 的解的个数问题，这样当方程组无解时，直线 与圆相离；当方程组有一组解时，直线与圆相切；当方程组有两组解时，直线与圆相 交． 5 3.用“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系各有什么特点？ [答案] “几何法”与“代数法”是从不同的方面，不同的思路来判断直线与圆的位置关系的.“几何法”侧重于“形”，更多地结合了图形的几何性质；“代数法”则侧重于“数”，它倾向于“坐标”与“方程”． 6 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）如果直线与圆组成的方程组有解，那么直线与圆相交或相切.( ) √ （2）直线 与圆 的位置关系是相交.( ) √ （3）过圆内一点一定能作圆的两条切线.( ) × （4）若一条直线与圆相交，所得的弦长是圆的弦中最长的，则这条直线一定过圆心. ( ) √ 7 2.直线 与圆 的位置关系是( ). B A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断 [解析] 由题意得圆心 到直线 的距离 ， 直线与圆相切． 8 3.设直线 和圆 相交于点 ， ，则弦 的垂直 平分线的方程是________________． <m></m> [解析] 圆的方程 ，化为标准方程为 ，则圆心坐标为 ，由 ，得 的垂直平分线的斜率为 ，且过圆心，从而所求直线方程为 ，即 ． 9 4.若过点 作圆 的切线，则切线的方程为_________________． <m></m> [解析] 由圆 ，得圆心 的坐标为 ，圆的半径 ，而 ，所以点 在圆 上，则过点 的圆的切线与 所 在的直线垂直，又 ，得到 所在直线的斜率为 ，所以切线的斜率为 ， 则切线方程为 ，即 ． 10 探究1 直线与圆的位置关系 “海上生明月，天涯共此时”表达了诗人望月怀人的深厚情谊.在海天交于一线的天际，一轮明月慢慢升起，先是探出半个圆圆的“小脑袋”，然后冉冉上升，和天际线相连，再跃出海面，越来越高，展现出迷人的风采. 合作探究 11 问题1： 在这个过程中，将月亮看作一个圆，海天交线看作一条直线，则月出的过程中体现了直线与圆的几种位置关系？ [答案] 三种，相交、相切和相离. 问题2： 直线与圆相交有几个交点？圆心到直线的距离比半径大还是小？ [答案] 有两个交点，比半径小. 12 新知生成 1.直线与圆的三种位置关系 位置关系 交点个数 相交 有两个公共点 相切 只有一个公共点 相离 没有公共点 13 2.直线 与圆 的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 两个 一个 零个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距 离 代数法：将直线与圆的方程 联立，消元得到一元二次方 程的根的判别式 14 新知运用 例1 已知直线方程为 ，圆的方程为 .求 当 为何值时，圆与直线： （1）有两个公共点？ （2）只有一个公共点？ （3）没有公共点？ 15 [解析] （法一）将直线 代入圆的方程化简整理，得 , 则 . （1）当 ，即 或 时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点. （2）当 ，即 或 时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公 共点. （3）当 ，即 时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点. 16 （法二）圆的方程可化为 ，即圆心为 ，半径 . 圆心 到直线 的距离 . （1）当 ，即 或 时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点. （2）当 ，即 或 时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点. （3）当 ，即 时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点. 17 &1& 判断直线