5.1.1相交线 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.1 相交线 第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 1 复习与回顾 2、什么叫相交直线？ 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 1、点与直线有什么位置关系？ ⑴点在直线上； ⑵点在直线外； A B O a b A B C D 1 2 3 4 讨论与归纳 两条直线相交成几个角？如何将这几个角进行分类？ ∠1与∠3是两条直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角。 ∠2与∠4也是对顶角，共有两对。 对顶角的概念 A B C D 1 2 3 4 ∠1和∠2也是两条直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，像这样的两个角叫做邻补角． 图中的邻补角还有∠2与∠3、∠3与∠4、∠4 与∠1，共有四对。 邻补角性质：邻补角互补（两个角的和是180°） A B C D 1 2 3 4 练习：下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？ 1 2 1 2 1 2 练习：图中∠1和∠2是邻补角吗？ 2 1 图中∠1与∠2互为补角，但不是邻补角 相同：两个角的和是180° 不同：位置关系不同 思维发散： 下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ C A B D E 1 2 3 O A B C D 1 2 3 练习：找出图中的对顶角。 A B C D E F O A B C D E O 辨认对顶角的要领： 前提条件——两条直线相交； 找其中有公共定点没有公共边（或不相邻）的两个角 A B C D 1 2 3 4 对顶角的性质 ∵∠1与∠2互补 ∠3与∠2互补 (邻补角定义) (邻补角定义) ∴∠1＝∠3 (同角的补角相等) 对顶角的性质：对顶角相等 解： ∵ ∠3＝∠1＝40° (对顶角相等) ∠2=180°-40°=140° (邻补角定义) ∴ ∠4＝∠2＝140° (对顶角相等) 已知：直线a、b相交，∠1=40°，求∠ 2、 ∠ 3、 ∠ 4的度数。 1 2 3 4 a b 例题讲解 变式训练 变式1：把∠1＝40°变为∠1＝90° 变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠1的3倍 变式3：把∠1 =40°变为∠1∶∠2＝2∶7 变式4：把∠1=40°变为 ？ 1 2 3 4 a b 已知：直线a、b相交，∠1=40°，求∠ 2、 ∠ 3、 ∠ 4的度数。 1、若∠α与∠β是对顶角， ∠α=16° 则∠β= 。 2、如图，三条直线a、b、c相交于点O， ∠1=40° ∠2=75° 则∠3= 。 3、如图，已知直线AB、CD相交于点O， OA平分∠ EOC，∠ EOC=70°， 则∠BOD= ，∠ BOC= 。 A B C D E O a b c 1 2 3 练习：填空 4、两条直线相交得四个角，其中一个角是90°其余各角是 。　 5、已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC =28°，OE平分∠AOD，求∠EOB的度数。 A B C D E O 归纳小结 ①两条直线相交形成的角 ②有一个公共顶点； ③没有公共边 ①两条直线相交而成； ②有一个公共点； ③有一条公共边 对顶 角相 等 角的名称 特 征 性质 相 同 点 不 同 点 对顶角 邻补角 邻补 角互 补 ①都是两条直线相交而成的 角； ②都有一个公共顶点； ③都是成对出现的 ①有无公共边 ②两直线相交时， 对顶角有两对，而邻补角有四对 观察思考 ？ 当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？ 1.若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ a b 1 2 3 4 想一想？ 2.若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？ 18 ⊥α∩∈已知: a Cα , PO∩α = O , PA ⊥α , PA∩α =A , A ,O∈AO 若：a⊥AO