5.1.1相交线 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第5章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 学习目标 1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质（重点） 3.运用邻补角与对顶角的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（难点） 一、创设情境，导入新课 问题：观察剪刀剪布片时，剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？ 如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条直线所成的角的问题. 随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片. 现实生活中的相交线 直线与直线相交于一点，并形成了四个角 你发现了什么？ 二、探究邻补角与对顶角的概念 （1）两条直线相交，形成了几个角？ （2）将这些角两两配对，共能组成几对角，各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类. 1 2 A C D O 3 4 B 1 2 A C D O B 如图，∠1与∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角. 邻补角 1 A C D O 3 B 如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角. 对顶角 三、探究邻补角与对顶角的性质 分别量一量各对顶角的度数，它们的度数有什么关系？ 思考：在前面转动剪刀的过程中，这种关系是否始终保持？ 1 2 A C D O 3 4 B 1 2 A C D O 3 4 B 对顶角相等 ∠2=∠4 ∠1=∠3 1 2 A C D O 3 4 B 分别量一量各邻补角的度数，它们的度数有什么关系？ 1 2 A C D O 3 4 B 邻补角互补 ∠1+∠4=180° ∠1+∠2=180° ∠3+∠4=180° ∠3+∠2=180° 四、应用新知 1 2 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3， ∠4的度数. 3 4 a b 解：由邻补角的定义,得 ∠2=180°-∠1=180°- 40°=140°； 由对顶角相等，得∠3=∠1=40°， ∠4=∠2=140°. 五、练习巩固 如图,取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗?两根木条所成的角中，如果∠α=35°，其他三个角各等于多少度?如果∠α等于90°，115°，m°呢? 解：若∠α =35°，其他三个角分别为：145°，35°，145°. 若∠α =90°，其他三个角分别为：90°，90°，90°. 若∠α =115°，其他三个角分别为：65°，115°，65°. 若∠α =m°，其他三个角分别为：(180-m)°，m°， (180-m)°. 六、小结 谈谈你对邻补角和对顶角的认识. 角的名称 邻补角 对顶角 位置关系 2.另一边互为反向延长线 1.有一条公共边 1.有公共顶点 2.两边互为反向延长线 性质 邻补角互补 对顶角相等 相同点 1.都有一个公共顶点； 2.它们都是成对出现的。 不同点 1.对顶角没有公共边，而邻补角有一条公共边； 2.两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个。 七、布置作业 习题5.1第2，8题. $$