5.1.1 相交线 (1) 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

相交线 1 Contents 目录 01 02 03 04 旧知回顾 学习目标 新知探究 随堂练习 05 课堂小结 2 1、借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念； 2、会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数。 1、什么是直线？ 将线段向两个方向无限延长就形成了直线。 2、角的概念是什么？ 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角。 边 边 顶点 如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系。 你能动手画出两条相交直线吗？ 5 ∠1，∠2，∠3，∠4 两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？ 1 2 3 4 B A C D o 将这些角两两相配能得到几对角？ 6 分类 两直线相交 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠1 和∠3 位置关系 大小关系 你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？ B A C D 2 4 1 3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠2 和∠4 7 1 2 3 4 B C D o A 观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？ 如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。 邻补角 8 分类 邻补角 两直线相交 对顶角 位置 关系 大小关系 你能写出邻补角∠1和∠2的大小关系式吗？ ∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180° B A C D 2 4 1 3 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠1 和∠3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠2 和∠4 9 1 3 B C D A 2 4 o 类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？ 如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。 对顶角 10 ∠ 2 +∠3= ， 你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？ ∠2与∠3互补 ∠1与∠2互补， 那么∠ 2 +∠1= ， ∠1=∠3 180° 180° 由同角的补角相等可知 动动脑：为什么？ 1 2 3 4 B A C D o 因此可得对顶角的性质：对顶角相等 11 例1、如图，直线a、b相交，∠1=40°，求 ∠2、∠3、∠4的度数。 a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数。 解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1 =180°-40°=140° 由对顶角相等可得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140° 例题讲解 12 解:设∠1=x°，则∠2=3x° 变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 根据邻补角的定义，得 x+3x=180 所以 x=45 根据对顶角相等，可得∠3=∠1=45° 则∠1=45° 变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ， ∠2= 。 25° 155° a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 13 1、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ 1 2 1 2 1 2 ∠1=140° ∠1=120° ∠1=130° ∠2=40° ∠2=60° ∠2=50° （1） （2） （3） 不是 不是 是 14 2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ 1 2 （2） （3） （4） 2 1 （1） 1 2 不是 是 不是 不是 （5） 是 1 2 1 2 15 3、如图两堵墙围一个角AOB，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ C D AOB=∠COD AOB=180°-∠AOC （邻补角互补) （对顶角相等) 16 分类 邻补角 两直线相交 对顶角 位置 关系 大小关系 邻补角、对顶角的位置关系和大小关系。 ∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180° B A C D 2 4 1 3 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠1 和∠3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠2 和∠4 ∠1=∠3 ∠2=∠4 作业 如图，直线AB、CD相交于点O。 (1)若∠AOC+∠BOD=100°，求各角的度数。 (2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求各角的度数。 A C B D O 18 挑战一下吧！