数列——湖南省各地2024届高三数学模拟试题分类汇编

湖南省各地2024届高三数学模拟试题分类汇编 数列 一、单项选择题 1、（常德市2024届高三3月模拟）已知等差数列的前项和为，，，则 A. B. C. D. 2、（郴州市2024届高三一模）设数列满足且是前项和，且，则（ ） A. 2024 B. 2023 C. 1012 D. 1011 3、（湘潭市2024届高三下学期3月质量检测）设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 34 B. 35 C. 36 D. 38 4、（岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（二））已知为等差数列，，，则（ ） A．6 B．12 C．17 D．24 5、（长沙市四区县2024届高三3月调研（一模））已知为等差数列的前项和，若，则（ ） A.76 B.72 C.36 D.32 6、（衡阳市2024届高三下学期第二次联考）已知是等比数列，且，则（ ） A． B． C．1 D．2 7、（宁乡市2024届高三调研考试）已知为等差数列，且是方程的两根，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 4 二、多项选择题 1、（长沙市2024届高三数学模拟预测）已知数列的前项和为，且，则下列结论正确的有（    ） A．若，则为等差数列 B．若，则为递增数列 C．若，则当且仅当时取得最小值 D．“”是“数列为递增数列”的充要条件 2、（株洲市2024届高三教学质量统一检测（一））设的整数部分为，小数部分为，则下列说法中正确的是（ ） A．数列是等比数列 B．数列是递增数列 C． D． 3、（宁乡市2024届高三调研考试）下列有关数列的说法正确的是（ ） A. 数列和数列是同一数列 B. 数列的通项公式为，则是该数列的第55项 C. 已知为数列的前项和，若，则数列是等比数列 D. 数列一个通项公式为 三、填空题 1、（邵阳市2024届高三下学期二模）已知等差数列的前项和为.若，则__________. 2、（浏阳市2024届高三调研考试）设数列的前n项和为，已知，则_________. 3、（永州市2024届高三第二次模拟）己知数列满足，则__________． 四、解答题 1、（郴州市2024届高三一模）在数列中，为数列的前项和，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）若.求数列的前项和. 2、（娄底市2024届高考仿真模拟一模）设数集满足：①任意，有；②任意（可以相等），有或，则称数集具有性质. （1）判断数集和是否具有性质，并说明理由； （2）若数集且具有性质. （i）当时，求证：是等差数列； （ii）当不是等差数列时，求的最大值. 3、（湘潭市2024届高三下学期3月质量检测）设各项都不为0的数列的前项积为，，. （1）求数列的通项公式； （2）保持数列中的各项顺序不变，在每两项与之间插入一项（其中），组成新的数列，记数列的前项和为，若，求的最小值. 4、（岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（二））已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推．设该数列的前项和为，规定：若，使得，则称为该数列的“佳幂数”． （1）将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前4个“佳幂数”； （2）试判断50是否为“佳幂数”，并说明理由； （3）（ⅰ）求满足的最小的“佳幂数”； （ⅱ）证明：该数列的“佳幂数”有无数个． 5、（长沙市2024届高三数学模拟预测）在各项都为正数的等比数列中，， (1)求数列的通项公式： (2)记，求数列的前项和． 6、（长沙市四区县2024届高三3月调研（一模））若存在常数，使得数列满足，则称数列为“数列”. （1）判断数列：是否为“数列”，并说明理由； （2）若数列是首项为2的“数列”，数列是等比数列，且与满足，求的值和数列的通项公式； （3）若数列是“数列”，为数列的前项和，，试比较与的大小，并证明. 7、（株洲市2024届高三教学质量统一检测（一））各项都为整数的数列满足，，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)求出所有的正整数m，使得． 8、（浏阳市2024届高三调研考试）已知数列的前项和为，满足，．数列满足，，且． （1）求数列和的通项公式； （2）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围． 9、（永州市2024届高三第二次模拟）已知数列的前n项和为． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项的和． 10、（宁乡市2024届高三调研考试）在数列中，且满足（且）． （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的前项和． 参考答