6.2.2组合、6.2.3组合数课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第 六 章 计数原理 6.2.2组合、6.2.3组合数 情景引入 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法? 问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,有几种不同的选法? 这两个问题有什么联系和区别？ 概念辨析 1、判断下列问题是组合问题还是排列问题 (1)从4个大小相同、颜色不同的小球中取出2个，共有多少种取法? (4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次? (5) 10位同学每两人之间相互发手机短信一条问候对方，求共发了多少条短信？ (2)从4个大小相同、颜色不同的小球中取出2个放入两个不同的盒子中，共有多少种取法? (3)从4个大小相同、颜色相同的小球中取出2个，共有多少种取法? 组合 组合 排列 排列 不是排列也不是组合问题 (6)平面内有10个不同的点，可以连出几条有向线段？ (7)平面内有10个不同的点，可以连出几条线段？ 组合 排列 概念讲解 组合：从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 两个组合相同仅当两个组合的元素相同，甲乙和乙甲是相同的组合. 概念辨析 1、判断下列问题是组合问题还是排列问题 (1)从4个大小相同、颜色不同的小球中取出2个，共有多少种取法? (4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次? (5) 10位同学每两人之间相互发手机短信一条问候对方，求共发了多少条短信？ (2)从4个大小相同、颜色不同的小球中取出2个放入两个不同的盒子中，共有多少种取法? (3)从4个大小相同、颜色相同的小球中取出2个，共有多少种取法? 组合 组合 排列 排列 不是排列也不是组合问题 (6)平面内有10个不同的点，可以连出几条有向线段？ (7)平面内有10个不同的点，可以连出几条线段？ 组合 排列 利用组合数和排列数符号表示下列问题 探究 组合：甲乙、甲丙、乙丙 排列：甲乙、甲丙、乙丙 所有组合 所有排列 abc abd acd bcd abc bac cab acb bca cba abd bad dab adb bda dba acd cad dac adc cda dca bcd cbd dbc bdc cdb dcb a b c d 取出3个元素 你发现排列与组合的联系了吗？ 探究 例题剖析 例题剖析 例7 在100件产品中，有98件合格品，2件次品、从这100件产品中任意抽出3件． （1）有多少种不同的抽法? （2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? （3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? 练习巩固 练习巩固 . 2. 求证： 练习巩固 . 3.有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门成绩.（1）共有多少种不同的选法？（2）如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法？（3）如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法. 【答案】（1）20；（2）12；（3）16 课堂小结 组合 组合是选择的 结果，排列是 选择后再排序 的结果 联系 排列