陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

2023-2024-2 高二年级月考1 数 学 试 卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设等比数列的前项和为，且，则（ ） A B. C. D. 2. 若对，恒成立，其中，，则（ ） A. 3 B. 2 C. 0 D. 3．已知随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 4. 若函数在上存在极值，则正整数a的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.在中国空间站建造阶段，有6名航天员共同停留在空间站，预计在某项建造任务中，需6名航天员在天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱这三个舱内同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少1人，至多3人，则不同安排方案共有（ ） A. 360种 B. 180种 C. 720种 D. 450种 6．已知函数.则关于该函数性质的说法中，正确的是（    ） A．最小正周期为 B．将其图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称 C．对称中心为 D．上单调递减 7．已知正方形的四个顶点都在椭圆上，椭圆的两个焦点分别在边和上，则该粗圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（    ） A．线性回归模型是一次函数 B．在线性回归模型中，因变量是由自变量唯一确定的 C．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适 D．用来刻画回归方程，越小，拟合的效果越好 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．设离散型随机变量X，非零常数a，b，下列说法正确的有（    ） A． B． C． D． 10．对于非零空间向量，，，现给出下列命题，其中为真命题的是（    ） A．若，则，的夹角是钝角 B．若，，则 C．若，则 D．若，，，则，，可以作为空间中的一组基底 11．在等差数列中，，，且，为数列的前项和，则（    ） A．公差 B． C． D．使的的最小值为 12．甲袋中有3个红球，3个白球和2个黑球；乙袋中有2个红球，2个白球和4个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以，，表示事件“取出的是红球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以表示事件“取出的是白球”，则下列结论中正确的是（ ） A．事件，，是两两互斥的事件 B．事件与事件为相互独立事件 C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设向量，若，则______． 14．双曲线与椭圆的焦点相同，则实数 . 15．已知函数是减函数，则的取值范围是 . 16．已知函数是上的增函数．当实数取最大值时，若存在点，使得过点的直线与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点的坐标为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%． （1）任取一个零件，计算它是次品的概率； （2）如果取到的零件是次品，计算它是第i (i＝1，2，3)台车床加工的概率． 18．已知数列满足. (1)求的通项公式； (2)已知，求数列的前20项和. 19．“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表： 男性 女性 合计 爱好 10 不爱好 8 合计 30 已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是． 参考公式： . 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 附表： (1)请将上面的列联表补充完整，根据小概率值的独立性检验，分析爱好运动与否与性别是否有关？ (2)若从这人中的女性员工中随机抽取人参加一活动，记爱好运动的人数为，求的分布列、数学期望． 20. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点． （1）证明：； （2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小? 21. 已知双曲线的离心率为，A、F分别为左顶点和右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于