1.2.2 等差数列与一次函数 课件-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第1章 数列 1.2 等差数列 1 1.2.2 等差数列与一次函数 2 1.熟悉等差数列的相关性质，并能够灵活应用该知识进行运算.（逻辑推理、数学运算） 2.理解等差数列的通项公式就是一个定义域为全体正整数的一次函数.（数学抽象、直观想象） 3.通过函数的引入增强学生运用等差数列公式解决问题的能力.（逻辑推理、数学运算） 4.掌握等差数列的判定方法.（数学抽象、逻辑推理） 学习目标 3 1.等差数列中的奇数项、偶数项是否分别构成等差数列？若构成等差数列，则公差是多少？ [答案] 是.公差为原来的2倍. 自主预习 4 2.等差数列去掉前面若干项后，剩下的项是否还构成等差数列？ [答案] 是.改变了首项，公差不变. 5 3.在等差数列 中，若 ， ， ， ， 成等差数列，则 ， ， ， ， … 也成等差数列吗？若成等差数列，则公差是多少？ [答案] 成等差数列，若 的公差为 ，则 ， ， ， ， 的公差为 . 6 4.由等差数列的通项公式 可得, ，那么这个等差 数列的图象与一次函数 （其中 ）图象之间有什么关系？ [答案] 等差数列 的图象就是一次函数 图象的一个子集，是直线 上的均匀分布的一群孤立的点. 7 5.在等差数列 中，若 ，你能知道该数列的单调性吗？如何判断？ [答案] 能.若已知等差数列的通项公式为 ，可以通过 的系数判断，若 ，数列单调递增，反之单调递减.故数列 是递增数列. 8 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）在等差数列 中，必有 .( ) × （2）若等差数列 的公差 ，则 是递增数列.( ) × （3）若等差数列 的公差 ，则 是递减数列.( ) √ （4）若数列 ， ， ， 和 ， ， 都是公差为 的等差数列，则 ， ， 也是等差数列.( ) × 9 2.在等差数列 中， ， ，则公差 ( ). B A. B.2 C.4 D.6 [解析] 由题意知 ，即 ，解得 . 10 3.若数列 是等差数列，且 ，则实数 ___. 0 [解析] 是等差数列， 常数， 常数， ，即 . 11 4.在等差数列 ， ， ， ， 的每相邻两项间插入一个数，使之成为一个 新的等差数列 ，则新数列的通项公式为 ________. <m></m> [解析] 新数列的公差 ， . 12 探究1 等差数列与一次函数的关系 问题1： 等差数列的图象是直线吗？ [答案] 不是，等差数列的图象由相应函数图象上横坐标为正整数 的孤立点 组成. 合作探究 13 问题2： 直线 的单调性如何判断？等差数列 的单调性又如何判断？ [答案] 当 时，直线 从左至右上升，等差数列 递增； 当 时，直线 从左至右下降，等差数列 递减； 当 时， 为水平方向的直线，数列 为常数列. 14 新知生成 等差数列与一次函数的关系 （1）对于一般的等差数列 ，其通项公式为 ，将其中的正 整数自变量 换成实数自变量 ，得到 . （2）当 时， 是一次函数（其中一次项系数为等差数列的公差 ）；当 时， （ 为常数），这两种情形的函数图象都是直线. （3）等差数列的图象由相应函数图象上横坐标为正整数 的孤立点 组成. 当 时，直线 从左至右上升，等差数列 递增； 当 时，直线 从左至右下降，等差数列 递减； 当 时， 为水平方向的直线，数列 为常数列. 15 新知运用 例1 已知 ， 是等差数列 的图象上的两点. （1）求数列 的通项公式； [解析] 设首项为 ，公差为 ，由已知得 解得 因此 . 16 （2）画出数列 的图象； [解析] 等差数列 的图象如图所示. 17 （3）判断数列 的单调性. [解析] 因为 ，所以数列 为递增数列. 18 &1& （1）等差数列的图象是一些孤立的点，这些点在一条直线上. （2）单调性可以根据公差的符号判断. 19 已知 ， 是等差数列 的图象上的两点. （1）求等差数列 的通项公式； [解析] 设数列 的公差为 ，由题意知 ， ,即 解得 故 . 20 （2）画出等差数列 的图象； [解析] 等差数列 的图象如图所示. 21 （3）判断等差数列 的单调性. [解析] 因为 ，所以数列 为递减数列. 22 探究2 等差数列的判定与证明 问题1： 对于给