1.2.1等差数列及其通项公式 课件-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第1章 数列 1.2 等差数列 1 1.2.1 等差数列及其通项公式 2 1.理解等差数列、等差中项的概念.（数学抽象） 2.掌握等差数列的通项公式，能利用通项公式解决等差数列的一些计算问题.（数学运算） 学习目标 3 1.等差数列是如何定义的？ [答案] 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列. 自主预习 4 2.观察所给的两个数，在两个数之间插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列？ （1）2，4； [答案] 3； （2） ，5； [答案] 2； （3） ， ； [答案] ； （4）0，0. [答案] 0. 5 3.由等差数列的通项公式可以看出，要求等差数列 的通项公式，需要哪几个条件？ [答案] 只要知道等差数列的首项 和公差 ，代入公式 即可． 6 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）数列4,4,4， 是等差数列．( ) √ （2）若一个数列的前4项分别为1,2,3,4，则 一定是等差数列．( ) × （3）在等差数列 中， ， ， ， 任意给出三个，可求剩下的一个．( ) √ 7 2.下列数列中不是等差数列的是( ). D A.6,6,6,6,6 B. ， ,0,1,2 C.5,8,11,14 D.0,1,3,6,10 [解析] A中给出的是常数列，是等差数列，公差为0； B中给出的数列是等差数列，公差为1； C中给出的数列是等差数列，公差为3； D中给出的数列中，第2项减去第1项等于1，第3项减去第2项等于2，故此数列不是等差数列． 8 3.已知实数 是1和5的等差中项，则实数 ( ). C A. B. C.3 D. [解析] 由题意知， ，解得 . 9 4.已知在等差数列 中，首项 ，公差 ，则通项公式为 _______. <m></m> [解析] ， ， . 10 探究1 等差数列的概念 ①在过去的300多年里，人们记下了哈雷彗星出现的时间：1682，1758，1834，19 10，1986. ②我国确定鞋号的脚长值以毫米为单位，常用的确定鞋号的脚长值按从大到小的 顺序可排列为：275，270，265，260，255，250， . ③为增强体质，学校增加了体育训练的项目，下面记录了班里5名男生1分钟内引体向上的个数：10，10，10，10，10. 合作探究 11 问题：以上数列有什么共同特征？你能预测一下哈雷彗星下一次出现的时间吗？ [答案] 对于①，我们发现 ， ， ， ，也就是说该数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，于是我们可以大胆预测下一次哈雷彗星出现的时间应该是 ；对于②有 ；对于③， ，有同样的取值规律. 12 新知生成 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母 表示. 13 微点评：（1）等差数列的定义中特别强调“从第2项起”，如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列. （2）等差数列的定义中特别强调作差的顺序，即从第2项起，每一项与它的前一项作差，而不是与后一项作差，切不可将减数与被减数弄颠倒. （3）一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差尽管是常数，这个数列也不一定是等差数列，当常数不同时，就不是等差数列，因此定义中强调“同一个常数”. （4）公差可以是正数、负数、0.常数列都是等差数列，公差为0. 14 新知运用 例1 判断下列各组数列是不是等差数列．如果是，写出首项 和公差 . ,3,5,7,9， ； ,6,3,0， ， ； ,3,4,5,6， ； ,7,7,7,7， ； ， ， ， ， ， . [解析] ①是， ， ；②是， ， ；③不是；④是， ， ；⑤不是． 15 &1& 利用定义法判定等差数列的方法：从第2项起，检验每一项与它的前一项的差是否都等于同一个常数，若是同一个常数，则是等差数列，否则不是等差数列． 16 （多选题）下列数列中，是等差数列的是( ). ABD A.1，4，7，10 B. ， ， ， C. ， ， ， D.10，8，6，4，2 [解析] A，B，D项满足等差数列的定义，是等差数列； C中，因为 ，不满足等差数列的定义，所以不是等差 数列. 17 探究2 等差数列的通项