第三章 图形的平移与旋转 周测 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

北师版八下数学第三章图形的平移与旋转周测（第三章） 时间：40分钟；满分100分 一、选择题（每小题5分，共30分） 1．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（   ） A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心 B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段 C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分 D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分 3．如图，在平面直角坐标系中，把绕原点O旋转得到，点B的坐标为，则点D的坐标为（    ）    A． B． C． D． 4．在如图所示的平面直角坐标系中，将向右平移个单位长度后得到，再将绕点旋转后得到，那么点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 5．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．两块完全相同的含角的直角三角板和重合在一起，将三角板绕直角顶点按逆时针方向旋转（），如图所示．以下结论错误的是（　　） A．当时，与的交点恰好为中点． B．当时，恰好经过点． C．在旋转过程中，存在某一时刻，使得． D．在旋转过程中，始终存在． 二、填空题（每小题5分，共30分） 7．平面直角坐标系中，点在第二象限，且点到轴和轴的距离分别为4，若把点向右平移3个单位长度，则平移后对应点的坐标为 ． 8．已知点点关于轴对称，点，点关于原点对称，则 ． 9．如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度后能够与它本身重合，则角最小是 度． 10．“友谊宾馆”在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米50元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需 元. 11．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，点的坐标为，，线段绕点旋转一定的角度后与线段重合，均为格点，则旋转中心点的坐标为 ．    12．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，点在第 个三角形上，（n是正整数）的顶点的坐标是 ． 三、解答题（共40分） 13．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)的面积为______________； (2)将向右平移4个单位长度得到，请画出； (3)画出关于点O的中心对称图形； (4)若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______________． 14．（8分）某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），升旗台的台阶和地毯的宽都为3米，台阶侧面如图所示． (1)问地毯至少需要多少米？ (2)若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要花费多少元？ 15．（10分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转或后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角． 根据以上规定，回答问题： (1)下列选项是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________； A．矩形    B．正五边形    C．菱形    D．正六边形 (2)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是度的有：________（填序号）．    (3)下列三个结论：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③平行四边形是旋转对称图形．其中正确的个数有________个； A．0    B．1    C．2    D．3 (4)如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有，，，，将图形补充完整．    16．（12分）如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为N，M． (1)如图1，当点N落在的延长线上时，且，，求的长； (2)如图2，绕点A顺时针旋转得到，延长交于点D，使得，连接，猜想线段，并证明你的猜想； (3)如图3，连接，点R为的中点，连接．若，，在旋转过程中，求出的最小值；若不存在，请说明理由。 周测（第三章）参考答案： 1．C 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念，熟练掌握知识点是解决本题的关键． 轴对称图形：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；