第17章勾股定理(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年八年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

第17章勾股定理 板块一：知识精讲 1．勾股定理 （1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2． （2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中． （3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a，b及c． （4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边． 2．勾股定理的逆定理 （1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形． 说明： ①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等． ②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． （2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他已知条件来解决问题． 注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 3．勾股定理的应用 （1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形． （2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． （3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度． ②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和． ③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题． ④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边． 板块二：典题精练 一、单选题 1．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（  ） A． B． C． D． 2．如图是屋架设计图的一部分，立柱垂直于横梁，米，，则横梁的长为（    ） A．米 B．8米 C．米 D．12米 3．如图，在正方形网格内，四点都在小方格的格点上，则（    ） A． B． C． D． 4．在中，，则长为（   ） A．3 B．4 C． D． 5．如图，中，，，，点D在上，将沿折叠，点A落在点处，与相交于点E，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，数轴上A表示数，过数轴上表示1的点B作轴，若，以A为圆心，为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是（）    A． B． C． D． 7．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，CD＝2，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠AED＝120°，设AB＝x，CE＝y，则下列式子可以表示线段AD长的是（　　） A．x+y+ B．x+y+2 C．x+y+2 D．x+y+ 8．如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她从点知道校车自点处沿轴向原点方向匀速驶来，去截汽车．若点的坐标为，点的坐标为，则小蓓最快截住汽车的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．下列各组数中，不是“勾股数”的是（    ） A．3，4，5 B．1，， C．6，8， D．5，， 二、填空题 10．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知S△BIC=1，据七巧板制作过程的认识，求出平行四边形EFGH ． 11．如图，半径为1的与直线l相切于点A，C为上的一点，于点B，则的最大值是 ． 12．如图，在中，，，，点E是边上一点，且，点F是边上一动点，连接，与关于EF所在的直线对称，连接，当点P恰好在直角直角边的垂直平分线上时，的长为 ． 13．如图，所有的四边形部是正方形，三角形是直角三角形，则字母代表的正方形的边长是 ．    14．如图,圆柱的底面周长为48cm,高为7cm,一只蚂蚁从点B出发沿着圆柱的表面爬行到点A,现有两种路径:①折线B-C-A;②在圆柱侧面上从B到A,较短的路径长是 cm.(π取3). 15．已知a、b为直角三角形的两边长，且满足，则第三边长为 ． 三、解答题 16．为了增强学生体质，丰富校园文化生活，推行中小学生每天锻炼一小时的“阳光体育运动”，某学校决定在校园内某一区域内新建一块塑胶场地，供同学们课间活动使用，如图，已知，，，，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了．    (1