长方体、正方体的表面积和体积解决问题（专项训练）-2023-2024学年人教版数学五年级下册

长方体、正方体的表面积体积 一、图形的表面积和体积 例1、一个正方体的高增加4分米后，得到一个底面不变的长方体，它的表面积比原正方体的表面积增加了80平方分米.原来正方体的体积是多少立方分米? 练1、有一个长方体如图所示，它的正面和上面的面积之和是209平方厘米,如果它的长、宽、高都是质数,那么,这个长方体的体积是多少? 练2、一个长方体,如果长增加2厘米,则体积增加40立方厘米;如果宽增加3厘米，则体积增加 90 立方厘米;如果高增加4厘米,则体积增加 96 立方厘米,求原长方体的表面积. 练3、如图所示,一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、4厘米,现在沿长边垂直切5刀,沿宽边垂直切3刀,沿高边水平切2刀,求所得小长方体表面积的总和. 二、表面积和体积的应用 例1、用500块同样的方砖砌成一堵长10米、宽10厘米、高0.5米的墙,这堵墙的体积是多少立方米?平均每块砖的体积是多少立方分米? 练1、把一堆砖按同一方向垒成长为30块砖,宽为20块砖,高为10块砖的长方体形状,然后给砖的表面涂上石灰水,那么没有洒上石灰水的砖共有多少块? 练2、用3厘米厚的木板做成一个无盖的长方体箱子,从外面量,箱子长56厘米、宽36厘米、高43厘米,这个木箱的容积是多少立方米? 练3、王师傅准备把三块棱长是4厘米的正方体铁块熔铸成一个大长方体,这个长方体的底面是一个边长为4厘米的正方形,那么,它的高是多少厘米? 三、浸没问题（完全浸没、部分浸没） 例1、在一个长15 分米、宽12分米的长方体水箱中,有10分米深的水.如果在水中沉入一个棱长为 30厘米的正方体铁块,那么,水箱中水深多少分米? 练1、一个长方体容器,从里面量长5分米、宽4分米、高6分米,水深3分米.如果把一块棱长为2分米的正方体铁块浸没于水中,水面将上升多少分米? 练2、一只乌鸦站在一个长8厘米,宽6厘米,高60厘米的长方体玻璃容器前想要喝水.此时玻璃容器里有25厘米高的水,当水位上升到50厘米时,乌鸦就能喝到水了.请问乌鸦要往水里扔多少块石头才能喝到水?(假定每块石头的体积相当于棱长为1厘米的小正方体的体积) 练3、有一个长方体容器,从里面量长6分米、宽5分米、高5分米,给里面注入2分米深的水,如果把一块棱长是3分米的正方体铁块放入水中,正方体铁块的一面与容器底面紧贴，水面上升多少分米? 巩固练习： 1、如图所示，图① 和图② 是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶（图② 焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体）.问:哪个铁桶装水更多一些？请用计算说明. 2、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少了120平方厘米.那么，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 3、一个正方体木块，表面积是216平方厘米，把它锯成体积相等的27个正方体小木块，每个小木块的表面积是多少？ 4、如图所示，从一个长方体上挖去两个棱长是1厘米的小正方体，求这个立体图形的表面积.（单位:厘米） 5、有一个长方体，如果把这个长方体的长变为原来的3倍，宽变为原来的5倍，高不变，那么这个新的长方体的体积是原来长方体体积的几倍？ 6、一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加48平方厘米.原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 参考答案： 一、图形的表面积和体积 例1、125立法分米 练1、374立方厘米 练2、148平方厘米 练3、880平方厘米 二、表面积和体积的应用 例1、1立方分米 练1、4536块 练2、0.06立方米 练3、12厘米 三、浸没问题（完全浸没、部分浸没） 例1、10.15分米 练1、0.4分米 练2、1200块 练3、0.86分米 巩固练习： 1、48000>4500 ①号铁桶 2、396立方厘米 3、24立方厘米 4、152立方厘米 5、15倍 6、168平方厘米 1 学科网（北京）股份有限公司 $$