第18章平行四边形 同步练习题 2023—2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第18章平行四边形》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列命题中，假命题是（    ） A．有一个角为的平行四边形是矩形 B．正方形的对角线互相垂直平分 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．平行四边形的对角线相等 2．如图，在四边形中，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知菱形的周长为40，对角线，则菱形的面积为（   ） A．24 B．48 C．96 D．192 4．中，E是的中点，平分，于点D，若，，则（　　）    A．1 B．2 C．4 D．8 5．已知如图，菱形中，对角线与相交于点O，于E，交于点F，若，则一定等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（    ） A． B． C．4 D．2 7．如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（   ） A．8 B． C． D．10 8．如图，在平行四边形中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？（　　）    A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．请列举一条菱形、矩形、正方形都有的一条性质： ． 10．如图，的对角线相交于点O，请你添加一个条件使成为矩形，这个条件可以是 ．    11．如图，平行四边形的顶点，，的坐标分别为，，，则顶点的坐标为 ． 12．如图，在中，，，点D在上，以，为边作，则的度数为 ． 13．如如图，菱形的对角线、相交于点，过点作直线分别与、相交于、两点，若，，则图中阴影部分的面积等于 ． 14．如图，四边形是平行四边形，和分别平分和，交于E，F，与相交于点P．若，，则的长为 ． 15．如图，在中，对角线，交于点O，，过点O作交于点E，连接．已知，，则的周长是 ． 16．如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，．已知，，则的长为 ． 17．如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，且，连接，，则的最小值为 ． 三、解答题 18．如图，在四边形中，，为边上一点，连接并延长的延长线于点，且．求证：． 19．如图，O为矩形的对角线的交点，过O作分别交、于点F、E，若，，求四边形的面积． 20．如图，等边的边长是4，D、E分别为、的中点，过E点作交的延长线于点F，连接． (1)求证：四边形平行四边形； (2)求的长． 21．如图，四边形的对角线，相交于点，，为矩形对角线，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，求的值． 22．如图，矩形的对角线相交于点，点，在上，且． (1)求证：； (2)若，求矩形的面积． 23．已知在中，，，点D为直线上一动点（点D不与B，C重合），以为边在右侧作正方形，连接． (1)如图1，当点D在线段上时， ①求证：； ②，，之间的数量关系为______；（将结论直接写在横线上） (2)如图2，当点D在线段的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确结论并给予证明； (3)如图2，若与BC相交于点G，，，求正方形的边长． 参考答案 1．解：有一个角为的平行四边形是矩形，是真命题，故A不符合题意； 正方形的对角线互相垂直平分，真命题，故B不符合题意； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，真命题，故C不符合题意； 平行四边形的对角线不一定相等，故D符合题意； 故选D 2. D. 3．解：∵菱形的周长为40，对角线， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， 故选C． 4．解：如图，延长交于F，    ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴ ∴， ∵E是的中点，， ∴是的中位线， ∴． ∵，， ∴． 故选：B． 5．解：∵四边形是菱形, ， ， ， ， ， ， ， 故选: C. 6．解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7．解：如图，连接，，，设交于点， 四边形正方形， ∴垂直平分， ∴点与点是关于直线对称， ， ， 点为上的动点， ∴当B、M、N三点不共线时，， 当点运动到点时，， ∴的最小值为的长度， 四边形为正方形， ，， 又∵， ∴， ， 的最小值是10． 故选：D． 8．解：∵四边形为平行四边形， ∴， 若要以四点组成的四边形为平行四边形， 则， 设运动时间为， 当时，，， ∴， ， ∴(舍去)； 当时，， ∴， 解得：；