湖南省各地2024届高三数学模拟试题分类汇编：导数及其应用

湖南省各地2024届高三数学模拟试题分类汇编 导数及其应用 一、单项选择题 1、（娄底市2024届高考仿真模拟一模）若直线是指数函数且图象的一条切线，则底数（ ） A.2或 B. C. D.或 2、（邵阳市2024届高三下学期二模）已知函数的定义域为为的导函数.若，且在上恒成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3、（岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（二））函数的极小值点为（ ） A． B． C．4 D． 二、多项选择题 1、（常德市2024届高三3月模拟）若函数的零点为，函数 的零点为，则 A. B. C. D. 2、（邵阳市2024届高三下学期二模）已知函数在上可导，且的导函数为.若为奇函数，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 3、（浏阳市2024届高三调研考试）已知函数，数列满足函数的图像在点处的切线与x轴交于点且，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 4、（永州市2024届高三第二次模拟）已知定义域为的函数满足为的导函数，且，则（ ） A．为奇函数 B．在处的切线斜率为7 C． D．对 三、填空题 1、（常德市2024届高三3月模拟）已知曲线在处的切线与圆相交于A、B两点，则____________． 2、（郴州市2024届高三一模）若存在，使得函数与的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则的最大值为__________. 3、（湘潭市2024届高三下学期3月质量检测）已知函数，记函数，的值域分别为，若，则的取值范围是___________. 4、（岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（二））若曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”，则下列方程对应的曲线中存在“自公切线”的序号为______． ①；②；③；④． 5、（长沙市四区县2024届高三3月调研（一模））.已知对任意，且当时，都有：，则的取值范围是__________. 6、（衡阳市2024届高三下学期第二次联考）曲线在点处的切线方程为______． 7、（永州市2024届高三第二次模拟）已知函数有一个极值点为零点，则__________． 四、解答题 1、（常德市2024届高三3月模拟）已知函数. (1)判断函数在区间上极值点的个数并证明； (2)函数在区间上的极值点从小到大分别为，设为数列的前项和. ①证明：； ②试问是否存在使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 2、（郴州市2024届高三一模）已知函数. （1）若曲线在处切线与轴平行，求； （2）若在处取得极大值，求的取值范围. 3、（娄底市2024届高考仿真模拟一模）已知函数，其中为自然对数的底数. （1）求函数的单调区间； （2）证明：； （3）设，若存在实数使得，求的最大值. 4、（邵阳市2024届高三下学期二模）设函数. （1）求的极值； （2）若对任意，有恒成立，求的最大值. 5、（湘潭市2024届高三下学期3月质量检测）已知函数，. （1）当时，求的单调区间； （2）当时，记的极小值点为，证明：存在唯一零点，且.（参考数据：） 6、（岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（二））已知函数 （1）当时，求的单调区间； （2）若方程有三个不同的实根，求的取值范围． 7、（长沙市2024届高三数学模拟预测）已知函数，曲线在处的切线方程为． (1)求，的值； (2)求的单调区间，并证明在上没有零点． 8、（长沙市四区县2024届高三3月调研（一模））已知函数. （1）当时，求函数的极值； （2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围. 9、（株洲市2024届高三教学质量统一检测（一））已知函数在处的切线方程为，其中e为自然常数． (1)求a，b的值及的最小值； (2)设，是方程()的两个不相等的正实根，证明：． 10、（衡阳市2024届高三下学期第二次联考）已知函数，当时，取得极值． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）求在区间上的最值． 11、（浏阳市2024届高三调研考试）已知. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明对于任意的成立. 12、（永州市2024届高三第二次模拟）已知函数． （1）若时，，求实数a的取值范围； （2）设，证明：． 13、（宁乡市2024届高三调研考试）已知函数，是的导函数. （1）若，求的单调区间； （2）若存在实数使成立，求的取值范围. 参考答案 一、单项选择题 1、D 2、D 3、D 二、多项选择题 1、BCD 2、