2.4单摆 课件 -2023-2024学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

秋千的摆动 新课导入： 钟摆的摆动 游乐大摆锤的摆动 钟摆的摆动、秋千的摆动，它们在平衡位置附近做往复运动，这种运动是不是简谐运动呢？ 带着这个问题，让我们认识一个新的模型——单摆 1 2.特点： (3)摆线：细而长、不可伸长 (1)悬点：固定 (2)摆球：体积小、质量大 摆长 ：L=L0+R 注意：实际应用的单摆小球大小不可忽略。 1.定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。 一、单摆： 3.单摆是实际摆的理想化模型 (1)摆线质量m远小于摆球质量 M，即m << M 。 (3)摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略。 (2)摆球的直径d远小于单摆的摆长Ｌ，即 d <<Ｌ。 (4)摆线的伸长量很小，可以忽略。 一、单摆： 铁链 粗棍上 细绳挂在 细绳 橡皮筋 2 3 4 1 O O’ 长细线 5 钢球 ᄼ 学以致用：下列装置能否看作单摆？ 单摆摆动时，摆球的运动是简谐运动吗？你有哪些方法来判断单摆的振动是否为简谐运动呢？ 思考与讨论： 方法一：从单摆的振动图象（x-t图像）判断 如图，细线下悬挂一除去柱塞的注射器，其内装上墨汁。注射器摆动时，沿垂直摆动方向匀速拖动木板，观察注射器喷出的墨迹图像。 方法二：分析单摆的回复力，看其与位移是否成正比并且方向相反 5 可假定图像为正弦曲线，测量振幅与周期，写出正弦函数表达式进行验证。 6 二、单摆的回复力： O O'  mg T 思考：单摆平衡位置在哪？哪个力提供回复力？ 1.平衡位置：最低点O 2.回复力来源： 切向： 径向： 回复力： （向心力） （回复力） 7  x 当θ很小时，x≈弧长 F = mgsinθ 位移方向与回复力方向相反 sinθ≈θ = L•θ 可见，在摆角很小（θ＜50）的情况下，单摆做简谐振动。 8  O 思考：摆球运动到最低点O（平衡位置）时回复力是否为零？合力是否为零？ FT G x=0， ， 回复力为零 平衡位置： ，合力不为零 猜想？ 振幅 质量 摆长 重力加速度 单摆振动的周期与哪些因素有关呢？ 思考 三、单摆的周期： 用什么实验方法来进行探究呢？ 实验1：摆球质量相同，摆长L相同，观察周期T与振幅的关系？ 结论：单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。 周期与振幅的关系： 实验2：摆长L相同，振幅相同，观察周期T与摆球质量的关系？ 结论：单摆的振动周期与摆球质量无关。 周期与质量的关系： 实验3：摆球质量相同，振幅相同，观察周期T与摆长L的关系？ 结论：单摆的振动周期与其摆球质量有关。 周期与摆长的关系： 摆长和质量相同，振幅不同 周期相同 摆长和振幅相同，质量不同 周期相同 周期不同 振幅和质量相同，摆长不同 单摆振动周期与小球质量，振幅无关，只与摆长有关；摆长越长，周期越长。 实验结论： 实验现象： 单摆的周期与摆长满足什么关系呢？ 14 15 三、单摆的周期： 1.惠更斯原理：单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。 2.周期公式： 16 做垂直纸面的小角度摆动： l等效＝lsin α 垂直纸面摆动： l等效＝lsin α＋l 纸面内摆动： 左侧：l等效＝l 右侧： 纸面内摆动： l等效＝l 等效摆长： 17 １.利用单摆的等时性计时 惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（1657年获得专利权）。 2. 用单摆测定重力加速度（第5节内容） 单摆的应用： 秒摆:周期为2s的单摆为秒摆。试计算出秒摆的摆长？（g=9.8m/s2) D 19 如图所示，小球在半径为R的光滑球面上的A、B之间作小角度的往返运动，则（     ） A．小球的质量越大，其振动的频率越大 B．OA、OB之间夹角越小，小球振动的频率越小 C．球面半径R越大，小球振动的频率越小 D．将整个装置移至我国空间站“天和”核心舱中，小球振动的频率减小 答案C (多选）两个单摆的悬挂位置的高度相同，其摆球质量相等，它们做简谐运动的振动图像如图所示．关于两单摆的摆动情况，下列说法中错误的是（　　） A．摆动周期有 B．摆长有 C．摆动过程中的t1时刻，摆角相等 D．摆动过程中的t2时刻，两摆球有最大势能差 答案BC 水平地面上固定一段光滑绝缘圆弧轨道，过轨道左端N点的竖直线恰好经过轨道的圆心（图中未画出），紧贴N点左侧还固定有绝缘竖直挡板。自零时刻起将一带正电的小球自