第十八章平行四边形 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

人教版数学八下第十八章平行四边形 一、选择题 1．四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（    ） A． B． C． D． 2．已知平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A的度数是（    ） A．120° B．100° C．80° D．60° 3．菱形的周长为52，其中一条对角线长为10，则另一条对角线长为（    ） A．12 B．13 C．24 D．26 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点C的坐标为，，则点D的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．如图,在长方形ABCD中,AB=8, BC=4,将长方形的一角沿AC折叠,则重叠阴影部分△AFC的面积为(    ) A． 14 B． 12 C．10 D． 8 6．如图，在菱形ABCD中，于E，，，则菱形ABCD的周长是　　 A．5 B．10 C．8 D．12 7．如图，点O是AC的中点，将面积为4cm2的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则图中阴影部分的面积是（　　） A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2 8．如图所示，菱形的对角线、相交于点O，若，，，垂足为E，则的长为（   ）    A． B．4 C． D．5 9．如图，四边形是平行四边形，，，，点是直线上的点，点是直线上的点，连接，，，点，分别是，的中点．连接，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 10．如图，正方形的边长为a，G是对角线上一动点，于点E，于点F，连结．给出四种情况：①若G为上任意一点，则；②若，；③若G为的中点，则四边是正方形；④的最小值是，则其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11．四边形ABCD中，AB∥CD，AB=4，当CD= 时，四边形ABCD是平行四边形． 12．如图，菱形中，，，E、F为垂足，，则的度数为 ． 13．如图，将正方形纸片折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝ ． 14．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm． 15．如图，在正方形纸片 ABCD 中， E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段AE 上的点 G 处，折痕为 AF ．若 AD＝4 cm，则 CF 的长为 cm ． 16．如图，四边形中，，，．点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动．在，两点运动过程中，当线段将四边形截得的两个四边形中有一个是平行四边形时，则此时的运动时间为 ． 17．如图，在正方形中，，是边的中点，是正方形内一动点，且，连接，，，过点作，，且，，连接，，，则线段长度的最小值为 ．    18．如图，正方形中，，是对角线上的一个动点，若的最小值是10，则长为 ． 三、解答题 19．如图，在中， ， ，，F点是的中点． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，求菱形的面积． 20．如图，P是正方形对角线上一点，点E在上，且．    (1)求证：； (2)连接，试判断的度数，并证明你的结论． 21．如图，在四边形中，，点为对角线上的两点，且，．连接．    (1)求证：； (2)从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形的形状，并证明你的结论．选择的条件：______（填写序号）．（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分） ①，②． 22．如图1，在正方形ABCD中，P为对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且，PE交CD于F，连结CE． （1）求证：； （2）求证：是等腰直角三角形； （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当时，判断的形状，并说明理由． 23．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG． （1）求证：四边形CEFG是菱形； （2）若AB=6，AD=10，求线段CE的长． 24．如图1，在正方形中，点E为边上任意一点（点E不与B，C重合），点F在线段上，过点F的直线，分别交，于点M，N． (1)求证：； (2)如图2，当点F为中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线，与交于点G，连接，求证：； (3)如图3，当点E为延长线上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线分别交直线，于点M，N，结论“”还成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由． 参考答案： 1．A 2．D 3