重庆市第八中学2023—2024学年八年级下学期数学周测定时训练（3月31日）

重庆市第八中学2023-2024学年八年级下学期数学周测定时训练（3月31日） A卷 一、选择题 1．（4分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列因式分解正确的是（　　） A．（x+1）2＝x2+2x+1 B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x+2＝（x﹣1）（x+2） D．2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2） 3．（4分）若式子的值为0，则x的值为（　　） A．0 B．﹣2 C．2 D．±2 4．（4分）估计的值应在（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 5．（4分）下列说法：①平行四边形的一组对边平行且另一组对边相等；②一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形．其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE．若△AOE的面积为5，则平行四边形ABCD的面积为（　　） A．10 B．20 C．40 D．80 7．（4分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（　　） A．＝× B．＝× C．＝× D．＝× 8．（4分）如图，在▱ABCD中，CD＝10，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝6，则BE的长为（　　） A．8 B．10 C．16 D．18 9．（4分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（　　） A．30 B．20 C．18 D．10 10．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　） A．AB＝BC B．AC⊥BD C．AC平分∠DAB D．AC＝BD 二、填空题 11．（4分）已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为　 　． 12．（4分）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为8cm．将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′则阴影部分面积等于 　 　cm2． 13．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝　 　厘米． 14．（4分）若关于x的方程有增根，则m的值为　 　． 三、解答题 15．（6分）计算： （1）（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣b）2； （2）． 16．（8分）解方程： （1）； （2）． 17．（10分）如图，在▱ABCD中AD＞AB． （1）尺规作图：在AD上截取AE，使得AE＝AB．作∠ADC的平分线交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作图形中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）． 证明：∵DF平分∠ADC， ∴　 　 ∵在▱ABCD中，BC∥AD， ∴　 　 ∴∠CDF＝∠CFD， ∴CD＝CF． ∵在▱ABCD中，AB＝CD， 又∵AE＝AB， ∴AE＝CF． ∵在▱ABCD中，AD＝BC， ∴AD﹣AE＝BC﹣CF， 即 　 　 又∵　 　 ∴四边形BEDF是平行四边形． 18．（10分）每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生意识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：80≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100），下面给出了部分信息： 七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99； 八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99； 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 91 a