4.3.1对数的概念练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

4．3.1　对数的概念 必备知识基础练 1．下列说法正确的是(　　) A．因为12＝1，所以log11＝2 B．因为32＝9，所以log39＝2 C．因为(－3)2＝9，所以log－39＝2 D．因为32＝9，所以log92＝3 2．已知a＝5(a>0)，则loga5＝(　　) A．2　　　 B．3 C．　　　D． 3．若logx＝z，则(　　) A．y7＝xz B．y＝x7z C．y＝7x D．y＝z7x 4．若logx＝－3，则x＝(　　) A．81　　　B． C．　　　D．3 5．将指数式e＝n化为对数式，其中正确的结果为(　　) A．loge＝n B．logne＝ C．ln ＝n D．ln n＝ 6．(多选)下列指数式与对数式互化正确的是(　　) A．54＝625与log4625＝5 B．10－2＝0.01与lg 0.01＝－2 C．()－4＝16与log－416＝ D．9＝3与log93＝ 7．若2x＝3，则实数x的值为________． 8．计算：＝________． 关键能力综合练 1．设loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n的值为(　　) A．12 B．16 C．6 D．18 2．方程＝的解是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝9 3．已知log3(log5a)＝log4(log5b)＝0，则的值为(　　) A．1 B．－1 C．5 D． 4．若f(10x)＝x，则f(3)等于(　　) A．3 B．103 C．310 D．lg 3 5．若2x＝6，log4＝y，则x＋2y的值是(　　) A．3 B． C．log23 D．－3 6．(多选)有以下四个结论，其中正确的有(　　) A．lg (lg 10)＝0 B．lg (ln e)＝0 C．若e＝ln x，则x＝e2 D．ln (lg 1)＝0 7．＝________． 8．已知log3(log4x)＝0，log2(log3y)＝1，则x＋y＝________． 9．求下列各式中x的值． (1)logx64＝4； (2)ln ＝－x； (3)log2[log3(log2x)]＝1. 10．计算下列各式： 核心素养升级练 1．在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是(　　) A．b<2或b>5 B．2<b<5 C．4<b<5 D．2<b<5且b≠4 2．若正数a，b满足2＋log2a＝3＋log3b＝log6(a＋b)，则＋的值为________． 3．已知log2[log(log2x)]＝log3[log(log3y)]＝log5[log(log5z)]＝0，试比较x，y，z的大小． 参考答案 必备知识基础练 1．答案：B 解析：因为当ab＝N(a>0且a≠1)时，b＝logaN，所以选项A的底数为1，是错误的，选项C的底数为负数，是错误的，32＝9的底数为3，所以化为对数后底数也应为3，所以B正确，D错误． 2．答案：D 解析：因为a＝5(a>0)，所以loga5＝. 3．答案：B 解析：由logx＝z，得xz＝，y＝x7z. 4．答案：D 解析：因为logx＝－3，所以＝x－3，即x3＝27，所以x＝3. 5．答案：D 解析：由an＝m有n＝logam，结合题设，则有＝ln n． 6．答案：BD 解析：对于A，54＝625可化为：log5625＝4，故不正确； 对于B，10－2＝0.01可化为：lg 0.01＝－2，故正确； 对于C，()－4＝16可化为：log16＝－4，故不正确； 对于D，9＝3可化为：log93＝，故正确． 7．答案：log23 解析：因为2x＝3，所以x＝log23. 8．答案：7 解析：()－log27＝(2－1)－log27＝2log27＝7. 关键能力综合练 1．答案：A 解析：由指对互化公式可知am＝2，an＝3，则a2m＝(am)2＝4，a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12. 2．答案：A 解析：由题得2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝. 3．答案：A 解析：由log3(log5a)＝0得log5a＝1，即a＝5，同理b＝5，故＝1. 4．答案：D 解析：由10x＝3，得x＝lg 3.又f(10x)＝x，所以f(3)＝lg 3. 5．答案：A 解析：因为log4＝y，则4y＝22y＝，所以，2x＋2y＝2x·22y＝6×＝8＝23，故x＋2y＝3. 6．答案：AB 解析：lg (lg 10)＝lg 1＝0，lg (ln e)＝lg 1＝0，所以A，B均正确； C中若e＝ln x，则x＝ee，故C错误； D中lg 1＝0，而ln 0没有意义，故D错误． 7．答案：80 解析