江苏省部分地区2023-2024学年高三上学期期末数学试题汇编：数列

江苏省部分地区2023-2024学年高三上学期期末数学试题汇编：数列 一､单项选择题 江苏省无锡市2024届高三上学期期终教学质量调研测试数学试题 1. 已知是等比数列的前项和，且存在，使得，，成等差数列.若对于任意的，满足，则（ ） A. B. C. 32 D. 16 江苏省连云港市2024届高三上学期期末数学试题 2. 已知数列与均为等差数列，且，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 江苏省镇江市2024届高三上学期期末数学试题 3. 已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题 江苏省南京市2024届高三上学期期末调研测试数学试题 4. 已知是等比数列，是其前n项和，满足，则下列说法中正确的有（ ） A. 若是正项数列，则是单调递增数列 B. ，，一定是等比数列 C. 若存在，使对都成立，则是等差数列 D. 若存在，使对都成立，则是等差数列 三､填空题 江苏省南京市2024届高三上学期期末调研测试数学试题 5. 若数列满足，（），则______. 江苏省连云港市2024届高三上学期期末数学试题 6. 已知数列的首项，且，，则满足条件的最大整数___________. 四､解答题 江苏省扬州市2024届高三上学期期末检测数学试题 7. 已知数列满足. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式. 江苏省常州市2023-2024学年高三上学期期末学业水平监测数学试卷 8. 已知等差数列前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）记为在区间中的项的个数，求数列的通项公式． 江苏省无锡市2024届高三上学期期终教学质量调研测试数学试题 9. 设数列满足，，. （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的通项公式. 江苏省南京市2024届高三上学期期末调研测试数学试题 10. 设数列的前n项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，求的前50项和. 江苏省连云港市2024届高三上学期期末数学试题 11. 已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 江苏省镇江市2024届高三上学期期末数学试题 12. 已知正项数列{}中，，是其前n项和，且满足 （1）求数列{}的通项公式： （2）已知数列{}满足，设数列{}的前n项和为，求的最小值. 答案 1、【答案】D 【解析】 【分析】借助等比数列知识，利用，，成等差数列，求出，再利用，求出，再计算即可. 【详解】因为，，成等差数列，所以 即， 即， 所以， 因为数列是等比数列，且， 所以， ， 所以，即， 所以（无解）或，即 又因为，所以， 所以， 所以， 故选：D. 2、【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】因为，， 所以， 即 ， 根据等差数列的性质可知， 所以. 故选:B. 3、【答案】A 【解析】 【分析】根据条件列出关于等差数列基本量的方程组，即可求解. 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 则，， 因为成等比数列，所以，即， 因为，所以， 所以. 故选：A 4、【答案】AC 【解析】 【分析】A选项，设出公比，得到方程，结合是正项数列，得到公比，得到是单调递增数列；B选项，举出反例；C选项，根据对都成立，得到，从而得到为常数列，为公差为0的等差数列；D选项，结合C选项，得到当为偶数时，，为奇数时，，D错误. 【详解】A选项，设公比为，故，解得或， 若是正项数列，则，，故，故是单调递增数列，A正确； B选项，当且为偶数时，，，均为0，不合要求，B错误： C选项，若，则单调递增，此时不存在，使对都成立， 若，此时，故存在，使得对都成立， 此时为常数列，为公差为0的等差数列，C正确； D选项，由C选项可知，，故当为偶数时，， 当为奇数时，，显然不是等差数列，D错误. 故选：AC. 5、【答案】3268 【解析】 【分析】由数列递推式可得到，和已知等式作差得，利用累加法即可求得答案. 【详解】由题意可得，作差得， 故 ， 故答案为：3268 6、【答案】2023 【解析】 【分析】将已知条件恒等变换为，则有是等比数列，从而得，，根据的单调性，即可得答案. 【详解】解：因为， 所以， 所以， 所以数列是等比数列，首项为，公比为， 所以， 所以， 所以 易知当时，单调递增， 又因为， ， 所以满足的最大整数为2023. 故答案为：2023 7、【答案】（1）证明见解析； （2）. 【解析】 【分析】（1）由题设得，结合等比数列的定义证明是等比数列； （2）由（1）得，法一：根据已知得，由等比数列的定义得，联立求数列的通项公式；法二：根据已知有，应用累加法及等比数