精品解析：2023年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生统一考试数学试题

2023年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生统一考试 数 学 本试卷共24小题，满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分，每小题都只有一个选项符合题意） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 3. 椭圆的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 函数的最小正周期是（ ） A B. C. D. 5. 斜率为，且过点直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 向量，，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 不等式解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 11. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C D. 12. 袋中有5个大小完全相同的球，其中2个红球，3个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到白球的概率为（ ） A. B. C. D. 13. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 14. 已知函数是定义域为奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 15. 设与轴相切的圆，经过点，且圆心在轴上，则这个圆的方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 16. 计算_________. 17. 甲、乙、丙三人排成一排，不同的排法的种数有_________. 18. 若直线与直线平行，则_________. 19. 在等差数列中，若，则_________. 20. 已知，且，则_________. 三、简答题（本大题共4小题，其中21、22、23题各12分，24题14分，满分50分，简答题需要写出演算步骤和证明过程） 21. 已知等差数列满足，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 22. 在中，，，是边上的点，且，. （1）求的值； （2）求的长. 23. 在中，，，，点，，分别在，，边上，，. （1）若点是边的中点，求的长； （2）当点在边上运动时，求矩形的面积最大值. 24. 已知双曲线的右焦点为，是双曲线左支上一点，点，连接和. （1）求双曲线的方程； （2）当取得最小值时，求点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生统一考试 数 学 本试卷共24小题，满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分，每小题都只有一个选项符合题意） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由集合的交集运算解答即可. 【详解】， 故选:A. 2. 值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：B. 3. 椭圆离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由椭圆的标准方程即可解答. 【详解】由椭圆的标准方程可知，，，离心率， 故选：D. 4. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦型函数的周期公式计算. 【详解】由三角函数最小正周期公式，最小正周期为， 故选:C 5. 斜率为，且过点的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直线的点斜式方程即可得结果. 【详解】解：由题可知，直线的斜率为，且知过点， 故由直线的点斜式方程有，整理得. 故选:B. 6. “”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】解得或，再根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】“”推出“”，故充分条件成立，“”时可能是，故必要条件不成立. 故选：C. 7. 向量，，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标运算求解即可. 【详解】若，则，解得. 故选：D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分