一探到“底”——直棱柱体积（教案）-2023-2024学年六年级下册数学北京版

一探到“底” --直棱柱的体积 一、教学目标 1.认识直棱柱，了解直棱柱的计算方法。 2.通过动手操作、推理想象、猜想验证等活动，发现直棱柱体积计算的共同之处，掌握方法，发展学生的空间观念和推理意识。 3.培养学生思考严谨的态度。 教学重点：通过动手操作、推理想象、猜想验证等活动，发现直棱柱体积计算的共同之处，掌握方法，发展学生的空间观念和推理意识。 教学难点：发展学生的空间观念和推理意识。 二、教学准备：课前介绍手中的平面图形 三、教学过程 (一)面动成体，认识棱柱，提出猜想 （1） 面动成体，回顾旧知 （3分钟） 今天我们研究内容就和面动成体 师：同学们，你们听过面动成体吗？能说一说吗？ 生1：垂直上下移动，形成一个立体图形，这就是面动成体。 棒 生2：（说不出来）谁能用简单的语言说一说？ 生3：不知道 看我这，PPT有一个长方形，垂直上下移动，形成一个立体图形，这就是面动成体。 评价：今天的课，我就需要像这样简练的语言来汇报。 师：看，老师这有一个长方形，（PPT长方形），垂直上下移动，所经过的空间会形成一个什么立体图形？（长方体） 师：那正方形，垂直上下移动，所经过的空间会形成一个什么立体图形？（正方体？） （2）面动成体，认识棱柱（3分钟） 1、 （PPT：直角三角形），这是一个直角三角形，垂直上下移动，所经过的空间会形成一个什么立体图形？请你想象一下 师：是这个样子吗？这个图形叫做直三棱柱。 直三棱柱 （高） 师：为什么叫直三棱柱？你们知道吗？这个直指的是平面图形垂直上下移动，三棱柱，你能找到三根棱吗？（指）这三条棱，其实就是立体图形的高（PPT出示高） 过度语：直角三角形垂直上下移动，就会形成直三棱柱。那等腰梯形呢？ 想象一下？是这个样子吗？你们知道这个立体图形叫什么吗？ （几条棱）直四棱柱。高在哪？ 过度语：其实生活中，还有很多的直棱柱， 师：这些直棱柱是怎么形成的？生：一个平面图形，垂直上下移动，你可以形成直棱柱。 2.师：长方体的体积公式是什么？ 生：长方体体积=长×宽×高 追：长乘宽 相当于长方体的什么？长方体体积还可以怎么求？ 生：长方体体积=底面积×高。PPT+公式 师： 正方体是一个特殊的长方体，那正方体的体积能不能用底面积×高来求？ （3）统一观察，提出猜想（1分钟） 师：长方体和正方体的体积是底面积乘高。那这些直棱柱的体积呢？ PPT 出示 长方体 正方体 直三棱柱 直四棱柱 生：体积=底面积×高 师：直三棱柱的体积怎么求？三角形面积乘高，那这个呢？梯形面积乘高 1、 动手操作、合作探究、验证猜想 （1）动手操作、合作探究、验证直三棱柱和直四棱柱（20分钟） 过度：这是我们的猜想，对不对呢？我们需要验证（PPT：图片 合作建议） 活动一：探究直三棱柱的体积 小组合作： 1、 借助学具，转化图形。 2、 找到转化前后图形之间的联系。 3、 推导体积公式。 师：（手里拿着学具）你能把它转化成一个我们学过的立体图形吗？你想怎么办？ 汇报：作品1（两个直三棱柱） 预设1：我们小组是这样想的，把两个直三棱柱拼成了一个长方体，长方体底面积相当于（2个三角形的面积），长方体的高相当于直三棱柱的高，所以长方体体积等于2 S三 × h，我们要求一个直三棱柱的体积，所以要除以2。 所以V长 = S长 × h 2 S三 × h÷2 V三 = S三×h 说不清楚师追：长方体底面积相当于（2个三角形的面积），长方体的高相当于直三棱柱的高，所以长方体体积等于2 S三 × h，我们要求一个直三棱柱的体积，所以要除以2。（边说边板书） 活动二：探究直四棱柱的体积 过度语：我们用倍拼的方法，验证了直三棱柱的体积确实是底面积×高。那直四棱柱？ 师：你想怎么研究？倍拼行吗？（不行）怎么办？（切割）从哪切？（你的意思是沿着等腰梯形的高切一刀）那咱们沿着等腰梯形中间的高切一刀行吗？（行）借助你手中的学具，去进行探究。 汇报：作品2：（1个直四棱柱） 预设1：我们小组是这样想的，把直四棱柱沿着底面的高切一刀，平均分成2份，拼成了一个长方体，长方体底面积相当于（梯形的面积），长方体的高相当于直四棱柱的高，所以长方体体积等于 S梯 × h，所以直四棱柱的体积S梯 × h。 V长 = S长 × h V四 = S梯×h 师：追4点：把直四棱柱切割后拼成了一个长方体，长方体底面积相当于（梯形的面积），长方体的高相当于直四棱柱的高，所以长方体体积等于 S梯 × h，直四棱柱的体积，也就是S梯 × h。 师：通过这两个例子，我们验证了直三、四棱柱的体积确实是底面积乘高。那其它的直棱柱的体积怎么求？ 生：底面积乘高 追：为什么直棱柱的体积是底面积乘