8.2立体图形的直观图完整课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章 立体几何初步 8.2 立体图形的直观图 1 课程目标 1．掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图． 2．通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图． 2 前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征.为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识. 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形. 在初中，我们已经学习过投影。一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关.如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形 1.什么叫直观图 ? 把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形． 直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同，直观图通常是在平行投影下得到的平面图形 B C D A S A C B 2.直观图的画法 斜二侧画法 一、平面图形直观图画法 （平面图形的水平放置图） 45° 135° 例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 平面图形的斜二测画法 （1）建两个坐标系，注意斜坐标系夹角为450或1350； （3）水平线段等长，竖直线段减半； （2）与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合； 简言之：“横不变，竖减半，平行、重合不改变。” （4）整理. 步骤要领： 例2.画水平放置的圆的直观图. 一般用椭圆作为圆的直观图. 1.画边长为1 cm的正三角形的水平放置的直观图． 解析　(1)如图所示，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的高线AO所在直线为y轴，再画对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°. 【练习】 二、空间几何体的直观图画法 例2：如何画出长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm的长方体的直观图？ （1）画轴：画x轴、y轴、z轴，三轴交于一点O， 使 ， 。 x z y O 例二：如何画出长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm的长方体的直观图？ （2）画底面：以O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=3cm；在y轴上取线段PQ，使PQ=1cm。分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面。 O M N x y z P Q A B C D 例二：如何画出长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm的长方体的直观图？ （3）画侧棱：过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取1.5cm长的线段AA'，BB'，CC'，DD'。 O M N x y z P Q A B C D A’ B’ C’ D’ 例二：如何画出长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm的长方体的直观图？ （4）成图：顺次连接A'，B'，C'，D'，并去掉辅助线和坐标系，将被遮挡的部分改为虚线，即得到长方体的直观图。 O M N x y z P Q A B C D A’ B’ C’ D’ 例二：如何画出长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm的长方体的直观图？ A B C D A’ C’ D’ （4）成图：顺次连接A'，B'，C'，D'，并去掉辅助线和坐标系，将被遮挡的部分改为虚线，即得到长方体的直观图。 画空间几何体直观图的步骤要领： （1）画轴：画x轴、y轴、z轴，使∠xoy=450，∠xoz=900，把xoy所在平面视为水平面，xoz平面和yoz平面都是竖直面； （3）画侧棱：过下底面多变的顶点分别作z轴的平行线段，长度与几何体中的相应线段长度一样； （2）画底面：在xoy平面上用斜二测画法作出几何体的下底面； （4）成图：连接侧棱的上端点，去掉辅助线和坐标系，并把遮挡的部分改为虚线。 简言之：先轴，后底，再侧棱，横纵不变，竖折半，平行、重合不改变。 例3.已知圆柱的底面半径为1cm,侧面母线长3cm,画出它的直观图。 解（1）画轴，如图画出X轴，Z轴使∠XOZ=90°。 （2）画出底面，以0为中点，在X轴上取线段AB，使OA=OB=1cm.利用椭圆模板画椭圆。使其经过A、B两点。这个椭圆就是圆柱的下底面 A B 例3.已知圆柱的底面半径为1cm,侧面母线长3