6.4.3.3正弦定理与余弦定理的应用 教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《正弦定理与余弦定理的应用》教学设计《正弦定理与余弦定理的应用》 课题 《正弦定理与余弦定理的应用》 课时 第1课时 授课人 课标 解读 新课程标准(2020年修订)对该章节的要求为：“几何与代数是高中数学课程的主线之一，突出几何直观与代数运算之间的融合，即通过形与数的结合，感悟数学知识之间的关联，加强对数学整体性的理解。本单元的学习，要求探索三角形边长与角度的关系，掌握正弦定理、余弦定理，能用正弦定理、余弦定理解决简单的实际问题。” 基于以上要求，正弦定理与余弦定理的应用： 1.基本知识与思想：需要引导同学们将生活中的高度、距离问题抽象为三角形边的问题，并合理选择正弦定理与余弦定理进行求解。 2.基本能力：通过本节的学习，强化同学们发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的基本能力，总结出正余弦定理、余弦定理应用的通性通法。 3.基本素养：教学情景一成为数学抽象能力较好的一个孕育点、生长点，对同学们数学抽象能力的提升是非常有益的。也是非常好的一个的德育点。 教材分析 人生所有的美好都会如约而至，努力就能遇见最好的自己！ 教材分析 1.位置：本节位于人教B版数学必修四第九章解三角形的第二节：9.2正弦定理与余弦定理的应用。 2.四基：在此之前同学们已经学习了正弦定理和余弦定理，本节主要讲述两定理在实际生活中的应用，有利于培养同学们的数学抽象能力。 3.四能：故宫角楼情景的教学，有利于引导同学们用数学的眼光观察现象、发现问题，使用恰当的数学语言描述问题，用数学的思想和方法解决问题。 4.德育点：故宫是我过重点保护文物单位之一，除了故宫，还有圆明园。八国联军入侵中国，因为那时的我们不够强大，让我们签订了一系列的不平等条约。到疫情爆发那一刻，他们觉得最安全，最想来的地方就是中国！为了国家的富强，我们能做的有：努力读书，发奋图强！为了中华名族的崛起，为了以后能够照顾爱自己人，也能照顾自己爱的人，加油！ 5.课后练习：习题9-2A和9-2B课后作业的设计，难度由浅及深，符合认知规律。课后作业的结果能够很好的反应同学们个性特征和学习中的优势与不足，为改进教学方式，改进学习方式和方法提供很好的参考。 学情分析 1.知识与能力：同学们在这之前已经学习并在一定程度上熟悉了正弦定理、余弦定理，已经能用正、余弦定理解决部分解三角形问题。 2.素养：经历三角函数系统的学习，已经具备一定的直观想象能力，能够借助空间形式认识事物的位置关系、已经能够建立形与数的联系。 学习目标 1.基本知识与思想：能够将生活中的高度、距离问题抽象为三角形边的求解问题。 2.基本能力：能够根据抽象出的几何图形合理选择正弦定理或余弦定理进行求解。 3.基本素养：通过正余弦定理与余弦定理的应用，强化化归与转化思想、培养同学们的数学抽象能力。 重、难点 重、难点 重点及难点：将所求高度(距离)转化到可解三角形中，利用正余弦定理进行三角形的求解。 突破方式：利用信息技术将所需求解的高度（距离）问题抽象到对应可解的三角形中，用按步拆解图形的方式引导同学们形成条理清晰的解决思路。以此引导同学们总结出解决此类问题的通性通法——关键点在于： 1.将所求量抽象到与之直接有关的三角形中；2.通过已知（可测的条件）条件；3.合理选择正弦定理或余弦定理解三角形，从而得到需要的量。心之所想，皆可达！ 不用羡慕别人，努力的你就是最优秀的！ 课 堂学 习 单 课堂学习环 节 1.问题一：如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与.现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高. 2.情景一：在测量工作中，经常会遇到不方便直接测量的情形.例如，如图9-2-1所示故宫角楼的高度，因为顶端和底部都不便到达，所以不能直接测量.假如给你米尺和测量角度的工具。你能在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度吗？请思考： ①故宫角楼测量问题与问题一中塔高问题有哪些相同点、不同点； ②类比问题一，1.写出你的方案和所需测量的数据，2.给出计算方法。 11、 课堂学习单 成功就是：定好目标，找准方法，坚持努力！ 1.问题一：如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与.现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高. 教师活动 学生活动 ⑴需要求解的是，是否有直接与之有关的量？ ①在中，有： ⑵需要的怎么求解？ ②在中，有： ⑶求得的关键是什么？ 心之所想，皆可达！ ③将求量转化到三角形中，通过解三角形得到。 课 堂学 习环 节 人生所有的美好都会如约而至，努力就能遇见最好的自己！ 课堂学习环 节 2.情景一：在测量工作中，经常会遇到不方便直