2024年九年级数学中考复习专题：动态问题提高训练

中考数学复习2动态问题综合练习 1. 如图，已知，点是以线段为弦的圆弧的中点，，点，分别是线段，上的动点，设，，则能表示与的函数关系的图像是（ ） A. B. C. D. 2. 如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC＝x，PE+PB＝y，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标可能是（　　） A. （，） B. （2，3） C. （4，3） D. （4，3） 3. 如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接 PD，PE，则PD+PE长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是半圆的直径，，点，在半圆上，，，点是上的一个动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A-D-C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B-C-D-A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是(　　) A. B. C. D. 6. 已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与，轴的交点分别为，，是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（ ） A. B. C. 周长的最小值是 D. 是的一个根 7. 如图，中，，，点为动点，连接、，始终保持为，线段、相交于点，则的最大值为__________． 8. 如图，矩形ABCD中，AB=2cm，AD=5cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s）．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，则△DEF面积最小值为_____． 9. 如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是__． 10. 在等边三角形中，，、是上的动点，是上的动点，且，连接， （1）当时，________； （2）取的中点，连接、，则的最小值为________． 11. 对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点．已知二次函数， （1）若2是此函数的不动点，则m的值为____． （2）若此函数有两个相异的不动点a，b，且，则m的取值范围为________． 12. 在等边三角形ABC中，AB=6，D、E是BC上的动点，F是AB上的动点，且BF=BD=EC=k，连接FE （1）当k=2时，S△DEF：S△ABC=_______； （2）取EF的中点G ，连接GA、GC，则GA+GC的最小值为________ 13. 如图，在正方形ABCD中，点F是边DC上一个动点，连接BF，在其上取一点E，使得AE=AD，AE与BD交于点G．解答下面问题： （1）如图（1），探究大小是否为定值，如果是，则求出；如果不是，则说出理由； （2）如图（2），若正方形的边长为2，当时，求DF长； （3）如图（3），连接EC，若，求证：． 14. 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点E，AC平分．且，． （1）求证：； （2）若点P为线段CE上一动点，当与相似时，求EP的长． 15. 小明将小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，如图建立直角坐标系，小球能达到的最高点的坐标． （1）请求出b和n的值； （2）小球在斜坡上的落点为M，求点M的坐标； （3）点P是小球从起点到落点抛物线上的动点，连接，当点P的坐标为何值时？的面积最大，最大面积是多少？ 16. 抛物线yx2+kx+c过点A(﹣1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，顶点为点D． （1）求点C、D的坐标． （2）点E是线段OB上一动点，过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM．若△AEM的面积是△MON面积的2倍，求点E的坐标； （3）抛物线上一点T，点T的横坐标是﹣3，连接BT，与y轴交于点P，点Q是线段AT上一动点（不与点A，点T重合）．将△BPQ沿PQ所在直线翻折，得到△FPQ．当△FPQ与△TPQ重叠部分的面积是△TBQ面积的时，求线段TQ的长度． 17. 如图1，在菱形ABCD中，AB＝，tan∠ABC＝2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C