18.2特殊的平行四边形同步练习2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2特殊的平行四边形 一、单选题 1．如图所示，正方形，点在正方形对角线上，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，把矩形沿对折，若，则的大小为（　　）    A． B． C． D． 3．如图，在正方形中，是对角线上一点，作于点，连接，若．则（　　） A． B． C． D． 4．如图，矩形的对角线相交于点，．若四边形的周长为．则的长为（　　） A． B． C． D． 5．下列叙述错误的是（　　） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相平分 C．菱形的对角线相等 D．正方形的对角线互相垂直 6．如图，在矩形中，点E在边上，沿折叠矩形，使点B落在边上的点F处，若，则的长为（　　）    A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，则的长度为（　　） A． B． C． D． 8．图1的长方形ABCD中，E点在AD上，且BE=2AE．今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图2为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED=15°，则∠BCE的度数为何？（　　）    A．30 B．32.5 C．35 D．37.5 9．如图，矩形ABCD中，E为边AD上一点（不为端点），EF⊥AD交AC于点F，要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（　　） A．△EBC B．△EBF C．△ECD D．△EFC 10．如图，在边长为2的正方形中，点E，F分别是的中点，连接，点G，H分别是的中点，连接，则的长度为（　　） A． B．2 C． D．1 二、填空题 11．如图矩形纸片中，，现将纸片折叠压平，使与重合，折痕为，则折痕的长为 ． 12．如图，在矩形中，，点P在边上，是不与A，D重合的点，过点P分别作的垂线，垂足分别为E，F，则的值是 ． 13．如图，四边形ABCD是菱形，以DC为边在菱形的外部作正三角形CDE，连接AE与BD相交于点F，则∠AFB＝ °． 14．如图，将矩形沿直线对折，点恰好与边上的点重合，若，则的度数为 °． 15．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，分别以AB，AC，BC为边作正方形，若AB=，AC=2，BC=3，=，则的值是 ． 三、解答题 16．如图，正方形ABCD中，AB＝，E为正方形ABCD内一点，DE＝AB，∠EDC＝α（0°＜α＜90°）．连结CE，AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F．直线DF交CE的延长线于点G，连结AG． (1)当α＝20°时，求∠DAE的度数； (2)判断△AEG的形状，并说明理由； (3)当GF＝1时，求CE的长． 17．如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)判断：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的有 　 ； (2)如图2，垂美四边形两组对边、与、之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明； (3)如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接、、，与交于点O，已知，，求的中线的长． 18．如图，已知正方形的边长是，为的中点，为正方形边上的一个动点，动点从出发沿运动，最终到达点，若点经过的路程，的面积记为，问当等于何值时，的值等于？ 19．如图，正方形的边长是．点是正方形对角线上一动点，过点分别作、的垂线，垂足分别为，    (1)若，求的长； (2)请你猜想与的数量关系，并给出证明； (3)在点运动过程中，的长也随之变化，直接写出的最小值． 20．如图，A（x1，y1），B （x2，y2）是直角坐标系中的任意两点，AD，BC都垂直于x轴，点D，C分别为垂足， （1）用适当的代数式表示：|AD﹣BC|，CD； （2）猜想A，B两点间的距离公式，不要求证明； （3）利用（2）的结果计算点（﹣1，3）与点（﹣5，7）之间的距离． 21．（1）如图1，在中，，，点D，E分别在边CA，CB上，且，连接AE，BD，F为AE的中点，连接CF交BD于点G，则线段CF所在直线与线段BD所在直线的位置关系是_______，线段CF和线段BD的数量关系为______． （2）将绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）将绕点C逆时针在平面内旋转，在旋转过程中，当B，D，E三点在同一条直线上时，CF的长为________． 学科网（北京）股份有限公司 $$