精品解析：吉林省吉林市第七中学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试卷

九年级数学学科教学质量调研试题 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则元表示（ ） A. 收入元 B. 支出元 C. 收入元 D. 支出元 2. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 9 5. 如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ） A. B. 7 C. D. 8 6. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴的正半轴上，，两点的坐标分别为，，点在第一象限，将直线沿轴向右平移个单位．若平移后的直线与边有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 的绝对值是_______． 8. 如图，利用隧道把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是______． 9. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为_____． 10. 不等式解集为______． 11. 如图，在中，，将绕着点顺时针旋转得到．若．则的度数是____度． 12. 如图，直线与坐标轴交于A，B两点，分别以A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点．若点的坐标为，则的值为______． 13. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度． 14. 如图，在半径为的扇形中，，为的中点，过点作交于点，连接，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 阅读下列解题过程，回答问题． 化简：． 解：原式……① ……② ……③ ……④ （1）以上计算过程从第______步开始出现错误； （2）从②步到③步应用同分母分式加减法的法则：分母______，把分子______； （3）化简后正确的结果是____________． 16. 为了探索船厂历史发扬水师精神，在年，船营区人民政府出资建设了吉林水师营博物馆．该博物馆坐落在吉林省吉林市船营区德胜路号，向社会免费开放．小吉与小林两名同学约定本周日从学校出发，骑行去吉林水师营博物馆参观．已知从学校到吉林水师营博物馆骑行路线有，，三条，小吉和小林各自随机选择一条骑行路线，请用画树状图法或列表法求两人恰好选择同一条路线的概率． 17. 如图，已知，，．求证：． 18. 为大力发展旅游经济，吉林市以景点为主题的文创冰箱贴和书签在2024年的冬天与大家见面．李聪同学购买了1个文创冰箱贴和3个文创书签，共花费75元．已知文创冰箱贴的单价比书签的单价少5元，求文创冰箱贴的单价． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点都在格点上，在图①，图②，图③给定网格中按要求作图，使所作图形的顶点均在格点上． （1）在图①中以为腰画一个等腰直角三角形； （2）在图②中以为底边画一个等腰直角三角形； （3）在图③中画线段（点，不与点，重合），使与线段相交，且它们所夹锐角的度数为． 20. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 21. 学校团委进行了入团积极分子测试，分别从八，九年级各随机抽取20名学生的测试成绩（满分：100分）进行整理，描述和分析，给出以下部分信息： （Ⅰ）八年级20名学生测试成绩的频数分布表和频数分布直方图如下： 成绩（分） 频数（人） 频率 0.05 3 0.15 8 0.40 6 0.30 合计 20 1.00 （Ⅱ）八年级测试成绩在中分别为：83，84，86，87，88，89，89，89． （Ⅲ）八，九年级测试成绩的统计数据如下表所示： 年级 平均分 中位数 众数 八年级 837 89 九年级 84.2 85 85 中根据以上信息，解答下列问题： （1）______；______； （