6.4.3.3余弦、正弦定理应用举例课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3.3 余弦、正弦定理应用举例 学习目标 了解常用的测量相关术语 01 能够运用定理解决一些有关测量距离、高度角度的实际问题 02 03 根据题意建立数学模型,找到解决问题的关键条件 1、余弦定理 2、正弦定理 是外接圆半径) 3、面积公式 复习导入 新知探究 在实践中,我们经常会遇到测量距离、高度、角度等实际问题。解决这类问题,通常需要借助经纬仪以及卷尺等测量角和距离的工具进行测量。 经纬仪 测量水平角和竖直角的仪器。 皮尺 新知探究 问1:如图,AB是底部B不可到达的一座建筑物,A为建筑物的最高点.设计一种测量建筑物AB的方法,并求出建筑物的高度. 仰角 俯角 新知探究 图1 问2:中国海警船发现有菲海警4407号船进行非法活动需将其驱逐,怎么航行? 方向角 方位角 练习:如图,为了测量隧道口的长度,给定下列四组数据,测量时应选用以下哪组数据?( ) . ,a,b .a,b, . , ,a . , ,b 【答案】:B 小试牛刀(巩固新知) a • 解: 由题意知 , , 由正弦定理,得 , 所以 . 注意:在测量过程中,我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线。 例如AB就是基线 小试牛刀(巩固新知) 例1:如图,在河岸的一边选定两点 河对岸有一个标记物 测得 求 两点间的距离. 小试牛刀(巩固新知) 问1:如图,AB是底部B不可到达的一座建筑物,A为建筑物的最高点.设计一种测量建筑物AB的方法,并求出建筑物的高度. 解:如图,选择一条水平基线,使三点在同一条直线上. 在两点用测角仪器测得的仰角分别是,,, 测角仪器的高是. 那么,在中,由正弦定理,得 所以,这座建筑物的高度为 小试牛刀(巩固新知) 例2:如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向 上,测得点A的仰角为60 ,再由点C沿北偏东15 方向走10 m到位置D,测得∠BDC=45 ,则塔AB的高是( ) A.10 m B.10 m C.10 m D.10 m 新知探究 课本P51 如图示,一艘海轮从A出发,沿北偏东75 的方向航行67. 5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32 的方向航行54 n mile后到达海岛C. 如果下次航行直接从A出发到达C,那么这艘船应该沿怎样的方向航行,需要航行的距离是多少? 北 A 75 C B 32 小试牛刀(巩固新知) ∴此船应该沿北偏东56 的方向航行,需要航行约为113.15海里. 北 A 75 C B 32 小试牛刀(巩固新知) 正余弦定理应用距离 测量角度 测量高度 测量距离 实际问题 数学问题(画出图形) 解三角形问题 数学结论 分析转化 课堂小结 小试牛刀(巩固新知) 由正弦定理,得=, 故BC==10(m). 在Rt ABC中,tan 60 =, 故AB=BC tan 60 =10(m). $$