河南省部分地区2023-2024学年高三上学期数学期末试题汇编：数列

河南省部分地区2023--2024学年上学期高三数学期末试题汇编： 数列 一、单选题 1．（23-24高三上·河南南阳·期末）已知数列的前n项和为，若，，则（     ） A． B． C． D． 2．（23-24高三上·河南许昌·期末）已知数列满足，若，则（    ） A． B． C． D．2 3．（23-24高三上·河南开封·期末）在数列中,,,则（    ） A．是等比数列 B．是等比数列 C．是等比数列 D．是等比数列 二、多选题 4．（23-24高三上·河南周口·期末）已知等比数列的前项和为，且，，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高三上·河南南阳·期末）在数列中，，则（    ） A．数列是等差数列 B．数列是等比数列 C．当时，单调递增 D．数列的前n项和的最小值为 三、填空题 6．（23-24高三上·河南漯河·期末）数列满足，若为数列的前项和，则 . 7．（23-24高三上·河南焦作·期末）已知数列中，，且，则的前12项和为 ． 8．（22-23高三上·河南三门峡·期末）设数列中，若等比数列满足，且，则 . 四、解答题 9．（23-24高三上·河南焦作·期末）已知数列中，，． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 10．（23-24高三上·河南周口·期末）已知数列的前项和，若，且数列的前项和为. (1)求的通项公式，并求的最小值； (2)求满足的最大正整数的值. 11．（23-24高三上·河南南阳·期末）在数列中，且成等比数列． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 12．（23-24高三上·河南郑州·期末）已知等差数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)若数列满足，且的前项和为，求满足不等式的的值. 13．（23-24·河南新乡·一模）已知是数列的前n项和，，且． (1)求的通项公式； (2)证明：． 参考答案： 1．D 【分析】利用得出是等比数列，由通项公式求出后求出. 【详解】由，得，所以，又， 所以是等比数列，首项为1，公比为3，所以， 所以 故选：D 2．D 【分析】根据递推公式逐项求值探求出数列的周期性，再借助周期性求值作答. 【详解】由得： ， 所以数列的周期为3，． 故选：D 3．B 【分析】根据变形整理为,再求出,根据等比数列的定义即可选出选项. 【详解】解:由题知, 所以, 又因为, 所以是等比数列, 且首项为4,公比为2. 故选:B 4．ABD 【分析】根据给定条件，求出等比数列的公比及通项公式，再逐项判断即得. 【详解】在等比数列中，由，得，解得， 则公比有，解得，， 对于A，，A正确； 对于B，，，即，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，， 即，D正确. 故选：ABD 5．BC 【分析】对于A、B，由题意中的递推公式，根据等比数列的定义，可得答案；对于C，利用作差法，可得答案；对于D，根据数列的单调性，可得答案. 【详解】由，可得，因为， 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列， 所以，则，A错误，B正确． 当时，，所以单调递增，C正确． 因为，由C知，当时，单调递增， 所以当时，，当时，，所以的最小值为，D错误． 故选：BC. 6． 【分析】根据裂项相消及周期求和计算即可. 【详解】， . 故答案为：. 7． 【分析】 由已知可得，借助数列的周期性、分组求和即可得出结果. 【详解】依题意，故，, 所以，，，…， 故的前12项和为． 故答案为： 8．16 【分析】根据题意利用累积法结合等比数列下标和性质运算求解. 【详解】∵，则， ∴. 故答案为：16. 9．(1) (2) 【分析】（1）根据条件可得数列是以1为首项，为公差的等差数列，即可求出结果； （2）由（1）可得，再利用裂项相消法即可求出结果. 【详解】（1）由，可得，又， 故数列是以1为首项，为公差的等差数列， 所以，得到． （2）由（1）可知， 故． 10．(1)；1 (2)6 【分析】（1）结合数列和的关系，即可求得数列的通项公式，结合基本不等式求出的最小值； （2）由（1）求得，结合并项法求和，即可求得数列的前项和，分为奇数和偶数两种情况即可解不等式. 【详解】（1）当时，， 当时，， 时，，也适用上式， 所以数列的通项公式为， 所以， 当且仅当，即时等号成立，故的最小值为1. （2）由（1）得， 所以 当为奇数时，，不等式无解； 当为偶数时，，由可得， 即，故， 又因为为偶数，故的最大值为6， 所以满足的最大正整数的值为6. 11．(1) (2) 【分析】（1）由等差数列的定义及等比中项的性质可得结果； （2）根据裂项相消求和法可得结果. 【详解】（1）由，即，可知数列是以1为公差的等差数列．