辽宁省部分地区2023-2024学年高三上学期数学期末试题汇编：圆锥曲线

辽宁省部分地区2023--2024学年上学期高三数学期末试题汇编： 圆锥曲线 一、单选题 1．（23-24高三上·辽宁葫芦岛·期末）已知点是双曲线的左焦点，点是双曲线上在第一象限内的一点，点是双曲线渐近线上的动点，则的最小值为（    ） A．8 B．5 C．3 D．2 2．（23-24高三上·辽宁大连·期末）已知曲线“表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分非必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三上·辽宁抚顺·期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，.过作其中一条渐近线的垂线，垂足为，则（    ） A． B． C．2 D．4 4．（23-24高三上·辽宁沈阳·期末）圆锥曲线的发现与研究起源于古希腊，阿波罗尼奥斯（前262-前190）的《圆锥曲线论》全书8篇，共487个命题. 16世纪天文学和物理学揭示了圆锥曲线是自然界物体运动的普遍性形式. 17、18世纪随着射影几何学和解析几何学的创立发展，18世纪40年代瑞士数学家欧拉给出了现代形式下圆锥曲线的系统阐述. 现有圆锥顶点为，底面圆心为，母线与底面直径的长度相同. 点在侧面上，点在底面圆周上，为底面直径，二面角为. 已知平面与圆锥侧面的交线是某椭圆的一部分，则该椭圆的离心率为（     ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（23-24高三上·辽宁抚顺·期末）直线过抛物线的焦点，且与交于M，N两点，则（    ） A． B． C．的最小值为6 D．的最小值为12 6．（23-24高三上·辽宁大连·期末）已知椭圆左焦点，左顶点，经过的直线交椭圆于两点（点在第一象限），则下列说法正确的是（    ） A．若，则的斜率 B．的最小值为 C．以为直径的圆与圆相切 D．若直线的斜率为，则 7．（23-24高三上·辽宁沈阳·期末）已知点，在双曲线：上，点是线段的中点，则（     ） A．当时，点，在双曲线的同一支上 B．当时，点，分别在双曲线的两支上 C．存在点，，使得成立 D．存在点，，使得成立 三、填空题 8．（23-24高三上·辽宁葫芦岛·期末）已知为拋物线的焦点，过点的直线与拋物线交于不同的两点，，拋物线在点处的切线分别为和，若和交于点，则的最小值为 . 9．（23-24高三上·辽宁大连·期末）如图所示，在圆锥内放入两个球，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切，切点圆分别为.这两个球都与平面相切，切点分别为，丹德林（G.Dandelin）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为G.Dandelin双球.若圆锥的母线与它的轴的夹角为，的半径分别为2，5，点为上的一个定点，点为椭圆上的一个动点，则从点沿圆锥表面到达的路线长与线段的长之和的最小值是 .    10．（23-24高三上·辽宁沈阳·期末）点在圆上，点在抛物线上，则线段长度的最小值为 . 四、解答题 11．（23-24高三上·辽宁葫芦岛·期末）已知椭圆经过两点.作斜率为的直线与椭圆交于两点（点在的左侧），且点在直线上方. (1)求椭圆的标准方程； (2)证明：的内切圆的圆心在一条定直线上. 12．（23-24高三上·辽宁大连·期末）已知抛物线经过点，经过点的直线与抛物线交两点，过两点作抛物线的切线相交于点，为线段（两点除外）上一动点，直线与抛物线交两点. (1)若的的面积为，求直线方程； (2)求证：. 13．（23-24高三上·辽宁抚顺·期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点作轴的垂线，并与交于A，B两点，过点作一条斜率存在且不为0的直线与交于M，N两点，，的周长为8. (1)求的方程. (2)记，分别为的左、右顶点，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点Q，和的面积分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 14．（23-24高三上·辽宁辽阳·期末）在平面直角坐标系内，已知定点，定直线，动点P到点F和直线l的距离的比值为，记动点P的轨迹为曲线E． (1)求曲线E的方程． (2)以曲线E上一动点M为切点作E的切线，若直线与直线l交于点N，试探究以线段MN为直径的圆是否过x轴上的定点．若过定点．求出该定点坐标；若不过，请说明理由． 15．（23-24高三上·辽宁沈阳·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，点满足. 记的轨迹为. (1)求的方程； (2)已知点，设点，在上，且直线不与轴垂直，记，分别为直线，的斜率. （ⅰ）对于给定的数值（且），若，证明：直线经过定点； （ⅱ）记（ⅰ）中的定点为，求点的轨迹方程. 参考答案： 1．B 【分析】设右焦点为，根据双曲线的定义可得，再根据三角形性质结合点到线的距离求解即可. 【详解】设右焦点为，又由对称性，不妨设在渐近线上. 根据双曲线的定义可得