18.1 平行四边形 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.1 平行四边形 一、选择题 1．下列说法中，错误的是 （　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形 2．如图，在平行四边形中，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在▱中，，为上一点，，分别为，的中点，则的长为（　　） A． B． C． D．不确定 4．如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．， B．， C．， D．， 5．如图，在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形 AEDF 的周长为 （　　） A．10 B．12 C．14 D．16 6．如图，在平行四边形中，平分且交于点，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 8．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝5，BE＝24，则CD的长为（　　） A．8 B．13 C．16 D．18 二、填空题 9．如图，在中，，则的长为　 　． 10．如图，在▱ABCD中，点F，E分别在边AD，BC上，若要使AE=CF，则需添加的条件是　 　(填一个即可). 11．如图，在中，O是对角线与的交点，，E是边的中点，连接，若的周长是20，则的周长是　 　． 12．如图，四边形是平行四边形，若，，，则　 　． 13．如图，在菱形中，对角线，交于点，为的中点，连接．若，，则的长为　 　． 三、解答题 14．如图，四边形 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BO=DO.点 E，F 分别在AO，CO上，且BE∥DF，AE=CF.求证：四边形 ABCD是平行四边形. 15．如图，在▱ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD．求证：AE∥CF． 16．如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点，交于点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 17．如图所示，在中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交，于点，，连接，，． （1）求证：； （2）求证：与互相平分． 18．已知如图，在中，点E，F在对角线AC上，且．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．B 9．4 10．BE=DF(答案不唯一) 11．9 12． 13． 14．解：∵ BE∥DF， ∴ ∠EBO=∠FDO， ∵ ∠BOE=∠DOF，BO=DO， ∴ △BOE ≌ △DOF（ASA）， ∴ OE=OF， ∵ AE=CF， ∴ AE+OE=CF+OF， 即AO=CO， ∵ BO=DO， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，∠BAD＝∠BCD， ∴∠ADE＝∠CBF， ， ∴∠DAE＝∠BCF， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（ASA）， ∴∠AED＝∠CFB， ∴AE∥CF． 16．（1）证明：， ， 平分， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：， ， 如图，过点作于点， 则， ， ， ， ， ． 17．（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 又， ． 在与中， ； （2）证明：四边形是平行四边形， ， 又由（1）得， ， 四边形是平行四边形， 与互相平分． 18．（1）解：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， 在中， ， ． （2）解：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， 在中， ， ， 由（1）知：， 四边形是平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $$