选择题大招07 摩擦力做功的等效计算——2024年高考物理冲刺选择题解题大招与专项训练

选择题大招07 摩擦力做功的等效计算 对于物体在粗糙斜面上滑动，且涉及运动距离、摩擦力做功或动能的问题，我们可以将斜面摩擦力做功等效为平面摩擦力做功，简化计算过程。 质量为 m 的物体从斜面上点滑至B点，其与斜面间的动摩擦因数为μ。设A、B间距离为l，其水平距离(即图中 AB 的距离)为x，则物体克服斜面摩擦力做的功为 W=fl=μmgcosθl。 由几何关系知水平距离x=lcosθ，故有w=μmgx，恰好等于给定同样的μ时，让物体沿水平面滑动A'B 长度的情况下克服摩擦力做的功。归纳为Wf斜=Wf平=μmgx 即物体沿斜面滑动一段距离时克服摩擦力所做的功，恰好等于其在水平面上滑过该距离水平投影长度时克服摩擦力做的功，条件为斜面等效为平面时动摩擦因数不变。 【补充说明】 (1)等效规律对上滑和下滑的情况均适用;在涉及斜面+平面的多段过程问题中，等效转化后应优先尝试对全过程列方程求解。 (2)对于曲面型的斜面，由于物体会受到比直斜面上更大(或更小)的支持力以维持其做曲线运动，摩擦力也将更大(或更小)，故物体在曲斜面上克服摩擦力做的功，不等于相应平面上克服摩擦力做的功，且比相应平面上克服摩擦力做的功更大(或更小)。 物体沿斜面滑动一段距离时克服摩擦力所做的功，恰好等于其在水平面上滑过该距离水平投影长度时克服摩擦力做的功，条件为斜面等效为平面时动摩擦因数不变。Wf斜=Wf平=μmgx [例题1] 如图所示，A、C和B、C是两个固定的斜面，斜面的顶端A、B在同一竖直线上。甲、乙两个小物体在同一竖直线上，甲、乙两个小物块分别从斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，质量分别是m1、m2（m1＜m2），与斜面间的动摩擦因数均为μ．若甲、乙滑至底端C的过程中克服摩擦力做的功分别是W1、W2，所需时间分别是t1、t甲、乙滑至底端C时速度分别是v1、v2，动能分别是EK1、EK2，则下列关系式一定成立的是（　　） A．t1＞t2 B．v1＞v2 C．EK1＞EK2 D．W1＝W2 [例题2] 如图有三个斜面1，2，3斜面1与2底边相同，斜面2和3高度相同，同一物体与三个斜面的摩擦因数相同，当物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端时，下列说法正确的是（　　） A．三种情况下物体重力做功相等 B．三种情况下物体克服摩擦做功W1＝W2＜W3 C．到达底端的速度大小υ1＞υ2＝υ3 D．运动时间t1＝t2＜t3 [练习1] 如图所示，斜面AB和水平面BC是由同一板材上截下的两段，在B处用小圆弧连接．将小铁块（可视为质点）从A处由静止释放后，它沿斜面向下滑行，进入平面，最终静止于P处．若从该板材上再截下一段，搁置在A、P之间，构成一个新的斜面，再将小铁块放回A处，并轻推一下使之具有初速度v0，沿新斜面向下滑动．关于此情况下小铁块的运动情况的描述正确的是（　　） A．小铁块的初速度v0必须足够大才能到达P点 B．小铁块一定能够到达P点 C．小铁块能否到达P点与小铁块的质量有关 D．在新的斜面上小铁块将做匀加速运动 [练习2] 如图所示，一物体以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W1；若该物体从A′沿两斜面滑到B′，不考虑物体在最高点离开斜面情况，摩擦力做的总功为W2，已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则（　　） A．W1＝W2 B．W1＞W2 C．W1＜W2 D．不能确定W1、W2大小关系 [练习3] 两个完全相同的物体A、B分别从高度相同、倾角为θ1、θ2的两个固定斜面顶端由静止开始下滑，两物体与斜面间的动摩擦因数均为μ，则两物体在下滑至底端的过程中（　　） A．两物体重力做功之比为1：l B．重力做功的平均功率之比为sinθ1：sinθ2 C．A、B克服摩擦力做功之比为tanθ1：tanθ2 D．A、B的机械能变化量之比为（1﹣μtanθ1）：（1﹣μtanθ2） [练习4] 如图所示，斜面1、曲面2和斜面3的顶端高度相同，底端位于同一水平面上，斜面1与曲面2的底边长度相同。一物体与三个面间的动摩擦因数相同，当它由静止开始分别沿三个面从顶端下滑到底端的过程中，下列判断正确的是（　　） A．物体减少的机械能ΔE1＝ΔE2＞ΔE3 B．物体减少的机械能ΔE2＞ΔE1＞ΔE3 C．物体到达底端时的速度v1＝v2＜v3 D．物体到达底端时的速度v2＜v1＝v3 [练习5] 图甲为一直角三角形劈，倾角∠abc＝37°，ab长为2L，P为ab的中点，小物块从a点由静止释放沿ab滑到b时速度恰好为零，小物块与aP、Pb两段斜面之间的动摩擦因数分别为μ1和μ现将劈顺时针旋转90°（如图乙所示），小物块从b由静止释放，已知sin37°＝0.6，c0s37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确