选择题大招02 巧解追及与相遇的图像问题——2024年高考物理冲刺选择题解题大招与专项训练

选择题大招02 巧解追及与相遇的图像问题 研究两物体间追及和相遇的题目中，通常涉及利用v-t图像判断两物体距离最远(近)的时刻、相遇时刻以及相遇次数的问题，以上问题都可以用口诀进行秒杀。 题型一 两物体a、b从同一地点开始分别做匀变速直线运动，画出两物体的v-t图像如图甲所示。 由图像可知，在t=2s时a与b的速度大小相等，在此之前b的速度始终大于a的速度，由于t=0 时两物体在同一地点，故在速度相等时a与b的相对位移最大，此时两物体之间有最大距离，最大距离等于如图乙所示中阴影部分的面积。 t=2s之后a的速度大于b的速度，故在t=2s后a与b之间的距离将不断减小，再次相遇时，经过的相对位移大小等于图丙中阴影部分的面积，由几何关系易知相遇时间t=4s。即当到达与第一次相遇时刻(t=0)关于交点(t=2s)对称的时刻(t=4s)时a与b 再次相遇。通过图像总结口诀“速度相等取最值，对称时刻再相遇”。 【补充说明】 (1)一定要注意题目中给出的相遇的时刻，并不一定都是在t=0 时两物体在同一位置。 (2)速度相等时，两物体的相对位移最大，是否是相距最远(或最近)的时刻，还需要根据题目的具体情境进行分析和判断。 (3)该口诀适用于两物体均做匀变速直线运动的情况，对于不是匀变速直线运动的情况，需要根据题目具体分析。 题型二 相遇次数 类型 图像 说明 匀加速 追匀速 ①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离) ③t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小 ④能追上且只能相遇一次 匀速追 匀减速 匀加速追 匀减速 (2)速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速 追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1) 匀速追 匀加速 匀减速追 匀加速 题型一 距离最值问题，根据口诀“速度相等取最值”秒杀，相遇时刻问题，根据口诀“对称时刻再相遇”秒杀。 题型二 相遇次数问题，根据口诀“小二（x0<Δx）大零(x0>Δx)等一次(x0=Δx)”秒杀。 [例题1] 春暖花开，惠风和畅，自驾出游。在平直公路上，甲、乙两车同向行驶，其v﹣t图像如图所示。已知两车在t＝3s时并排行驶，则（　　） A．在t＝0.5s时，乙车在甲车前 B．在t＝0时，甲车在乙车前12.5m C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m [例题2] 甲、乙两车在高速公路相邻的直车道上行驶t＝0时刻，甲车在前，乙车在后，两车的速度—时间图像如图所示，则（　　） A．t＝20s时两车可能相遇 B．0～10s内甲车的平均速度是乙车的2倍 C．0～20s内甲车的加速度是乙车的2倍 D．0～20s内甲车的位移比乙车的大150m [练习1] 甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v﹣t图象如图所示．两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S．在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d．已知此后两车相遇两次，且第1次相遇的时刻为t′，则下面4组t′和d的组合中可能的是（　　） A．t′＝t1，d＝S B．t′t1，dS C．t′t1，dS D．t′t1，dS [练习2] 歼﹣20是我国自主研制的新一代隐身战斗机，具有隐身好、机动性强、战斗力强等特点。在某次模拟演习中，歼﹣20巡航时发现前方5km处有一敌机正在匀速逃跑。歼﹣20立即加速追赶，在追赶的过程中两飞机的v﹣t图像如图所示。则下面说法正确的是（　　） A．歼﹣20追上敌机的最短时间为14s B．歼﹣20加速时的加速度大小为50m/s2 C．在追上敌机前，歼﹣20与敌机的最大距离为900m D．在追击的过程中，歼﹣20的最大速度为700m/s [练习3] （多选）甲乙两车在同一条平直公路沿两条平行直线朝同一方向运动，甲车在后，乙车在前，t＝0时刻两车相距x0＝34m，甲车以v1＝20m/s的初速度，的加速度做匀减速直线运动刹车，乙车从静止出发，的加速度做匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．两车相遇时甲车一直在运动 B．两车第一次相遇时间是2s C．两车第二次相遇时甲车位移为100m D．两车第二次相遇时间是 [练习4] 甲、乙两车在一平直道